山东省2021-2022学年高二上学期10月“山东学情”联考数学试题（A）

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高二数学（A 卷）第 1页共 4页

2021 年“山东学情”高二 10 月联合考试

数学试题（A卷）

考试时间：120 分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第 I 卷（选择题）

一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.已知不共线的两个向量 nm  、，若 mcnmbnma 



  、、 ,则（）

A. ca 、共线 B. cba 



、、共面

C. cba 



、、共线 D. cb 

、共线

2.已知 ba



、为空间中的两个非零向量,模长均为 2，它们的夹角为 45°，那么  ba



2（）

A．20 B．

C．2 D．2 5

3.已知 ),1,1,

(),1,0,2(),2,1,1(  cba 



下列等式正确的个数( )

①| | | |a b c a b c    

      ； ② ( ) ( )a b c a b c    

    

；

③

2 2 2

( )a b c b ca   

  



； ④ ( ) ( )a b c a b c    

   

.

A．2 个 B．1 个 C．4 个 D．3 个

4.已知空间四点

 

4,3,1A,

 

2,1,3B,

 

3,5,7 C,

 

zD ,3,1共面，则 z的值为（）

A．1 B．3 C．11 D．5

5．如图,四棱锥

P ABCD

，底面

ABCD

是平行四边形，

为

的三等分

点











3

，若

aDP 

，

bDA

cDC 

,则用基底

 

, ,a b c



 

表示

向量



为（）

A. cba 





2B. cba 





1C. cba 





1D. cba 





6.在直三棱柱 ''' CBA-ABC 中，侧棱长为 2，底面是边长为 2 的正三角形，则异面直线 '

AB 与'

所成角的余弦值为（）

A. 2

1B.

3C. 4

1D.

高二数学（A 卷）第 2页共 4页

7．如图,在一个 45º的二面角的棱上有两个点

，

，线段

，

分别

在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱

，且

22,1,2  BDACAB

,则

的长为（）

8．如图，正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

的棱长为 1，

是

1的中点，则（）

A.直线

/ /

平面

BDA1

BDCE 

C.三棱锥

CEB-C 11

的体积为

D．直线

EB1

与平面

11CCDD

所成的角正切值为 3

二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符

合题目要求，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分）

9．设

 

tnm 

 ,,

是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）

A.基底

 

tnm 

 ,,

中的向量可以为任意向量.

B.空间中任一向量



，存在唯一有序实数组

 

, ,x y z

，使

tznymxa 

 

C.若

tnnm 

  ,

，则

tm 



 

mttnnm 



 2,2,2 

也可以构成空间的一组基底.

10．给出下列命题，其中正确的命题为（）

A．若

EFOP 

，则一定有点

与点

重合，点

与点

重合.

B．若

OBOA ,

为钝角，则

0 OBOA

C．若



为直线

的方向向量，则





(

∈R 且

0



)也是直线

的方向向量.

D．非零向量

tnm 

 ,,

满足



与



，



与



，



与



都是共面向量，则

tnm 

 ,,

必共面．

11．如图所示,长方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

，底面是边长为 1 的正方形，高为 2，

是

的中点，则（）

BACE 1

B．平面

1//B CE

平面

A BD

C.三棱锥

ECBC 11



的体积为

D.三棱锥

1 1 1

C B CD

的外接球的表面积为



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高二数学（A卷）第1页共4页2021年“山东学情”高二10月联合考试数学试题（A卷）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知不共线的两个向量nm、，若mcnmbnma、、,则（）A.ca、共线B.cba、、共面C.cba、、共线D.cb、共线2.已知ba、为空间中的两个非零向量,模长均为2，它们的夹角为45°，那么ba2（）A．20B．5C．2D．...

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