山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022--2023 学年度第二学期期中考试
高二数学试题(A)
2023.04
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、单项选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知函数 在 处可导，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义可得 ，再根据极限的性质计算可得.
【详解】因为函数 在 处可导，且 ，
所以 ，
所以 .
故选：C
2. 正弦曲线 在点 处的切线斜率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的几何意义可求得切线的斜率.
【详解】对函数 求导得 ，
所以，正弦曲线 在点 处的切线斜率是 .
故选：B.
3. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断 ABC 选项，利用求导法则可判断 D选项.
【详解】 ， ， ， .
ABC 均错，D对.
故选：D.
4. 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探
究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高
二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将五门课程分为两组，每组的数量分别为 、 或 、 ，然后将这两组课程分配给高一、高二两
个学年，利用组合计数原理结合分步乘法计数原理可得结果.
【详解】将五门课程分为两组，每组的数量分别为 、 或 、 ，
然后将这两组课程分配给高一、高二两个学年，
所以，每位同学不同的选修方式种数为 .
故选：A.
5. 已知函数 ，其导函数记为 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，变形函数 并求出 ，再探讨导函数的奇偶性作答.
【详解】函数 定义域为 R，
则 ，
，因此函数 是偶函数，
所以 .
故选：B.
6. 已知 在 R上是可导函数， 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
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