山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期线上期末考试数学试题参考答案

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2021 级高二上学期期末考试数学试题
参考答案
一、单项选择题： CBADA BCD
二、多项选择题: 9.BCD 10.ACD 11.AC 12.BD
三、填空题：13.
( ) ( )
1011 22 =−+− yx
14.
22 1−
+n
15.(1)椭圆 (2) > 16.
3
四、解答题:本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤.
17.解：（1）将
(1,2)M
代入
22y px=
，得
42p=
，解得
2p=
，
所以点
的坐标为
( )
01，
. -----------------------------3 分
（2）由（1）得抛物线方程为
24yx=
，
直线 l的方程为
4( 1)
3
yx=−
，
联立
24
4( 1)
3
yx
yx
=
=−
消y得
2
4 17 4 0xx− + =
，
解得
1
4
x=
或
4x=
，
因为 A在第一象限，所以
1
4, 4
AB
xx==
，
所以
| | 1 5
A
AF x= + =
，
5
| | 1 4
B
BF x= + =
，
所以
||
4
||
AF
BF =
-----------------------------10 分
18.解：（1）由题设，
MN
中点为
(3,0)
，则圆心在直线
3x=
上，联立
23yx=−
，可得圆心为
(3,3)
，
∴圆的半径为
22
(3 2) 3 10r= − + =
，
综上，圆 C的标准方程：
22
( 3) ( 3) 10xy− + − =
. -----------------------------4
分
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（2）∵
22
(1 3) ( 1 3) 20 10− + − − =
，
∴
P
在圆外， -----------------------------5 分
当直线 l斜率不存在时，直线方程为
1x=
，则
(1,3 6)A−
，
(1,3 6)B+
，显然
26AB =
符合题设； -----------------------------6 分
当直线 l斜率存在时，设为
1 ( 1)y k x+ = −
，联立圆 C可得：
2 2 2 2
(1 ) 2( 4 3) 8 15 0k x k k x k k+ − + + + + + =
，
若
11
( , )A x y
，
22
( , )B x y
，则
2
12 2
2( 4 3)
1
kk
xx k
++
+= +
，
2
12 2
8 15
1
kk
xx k
++
=+
，
∴
22
1 2 1 2 2
8( 3)(3 1)
1 ( ) 4 2 6
1
kk
AB k x x x x k
+−
= + + − = =
+
，可得：
3
4
k=
.
∴此时，直线 l：
3
1 ( 1)
4
yx+ = −
，即
3 4 7 0xy− − =
.
综上，符合条件的直线有 2条，分别为
1x=
、
3 4 7 0xy− − =
.-----------------12 分
说明：利用垂径定理是处理圆弦长问题的通用方法,一般不用弦长公式处理圆的弦长问题.
19.解：（1）如图，取 PC 的中点 F，连接 EF，DF.，
EQ
，F分别为 PB，PC 的中点，
//EF BC
，
12
2
EF BC==
，
//AD BCQ
且
2AD =
，
//EF AD
且
2EF AD==
，
四边形 ADFE 是平行四边形，
//DF AE
，
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AE Q
平面 PCD，
DF
平面 PCD，
//AE
平面 PCD． -------------------------4 分
说明：也可以取 BC 中点 G,通过证明平面 AEG//平面 PCD 来证明结论.
（2）取
AB
中点的
O
，，作
//Oy BC
，由底面 ABCD 为直角梯形且
//AD BC
，
2PA PB AD= = =
，
4BC =
，
由侧面
PAB ⊥
底面 ABCD，面
PAB
面
ABCD AB=
，
,PB
面
PAB
，
∴
P
在面 ABCD 的投影在直线
AB
上，又 PB 与底面 ABCD 所成的角为 60°，
∴PB 与底面 ABCD 所成角的平面角
60PBA=
o
，则△
PAB
为等边三角形.
∴以
O
为原点，
OB
uuur
、
Oy
uur
、
OP
uuur
为x
、
y
、
z轴建空间直角坐标系，如下图示：
∴
( )
1,0,0B
、
( )
1,4,0C
、
( )
1,2,0D−
、
( )
0,0, 3P
，则
( )
1,0, 3BP =−
uuur
，
( )
1,2, 3PD = − −
uuur
，
( )
2,2,0DC =
uuur
，
设平面 BDP 的法向量
( )
,,n x y z=
r
，则
30
{2 3 0
n BP x z
n PD x y z
= − + =
= − + − =
uuur
r
uuur
r
，取
3x=
，得
( )
3, 3,1n=
r
，
设平面 PCD 的法向量
( )
,,m a b c=
ur
，则
2 3 0
{2 2 0
m PD a b c
m DC a b
= − + − =
= + =
uuur
r
uuur
r
，取
1a=
，得
( )
1, 1, 3m= − −
r
，
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