山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 word版含解析

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高三年级 10 月份阶段性测试
数学试题
考试时间：120 分钟
2023.10
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式可求得集合 ，由集合 的元素个数可求得结果.
【详解】由 得： ，又 ， ，共 个元素，
的真子集个数为 个.
故选：C.
2. 已知向量 ， ，则 （ ）
A. 30° B. 150° C. 60° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.
【详解】因为向量 ， ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 ，
所以 .
故选：B.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.
【详解】
，
故选：C
4. 如果不等式 的正整数解是 1，2，3，那么 m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次不等式的解法，结合题意进行求解即可.
【详解】 ，
因为不等式 的正整数解是 1，2，3，
所以 ，
故选：C
5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系
列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设
备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知
某种垃圾的分解率 与时间 （月）满足函数关系式 （其中 a，b为非零常数）．若
经过 12 个月，这种垃圾的分解率为 20%，经过 24 个月，这种垃圾的分解率为 40%，那么这种垃
圾完全分解（分解率为 100%）至少需要经过（ ）（参考数据 ）
A. 64 个月 B. 40 个月 C. 52 个月 D. 48 个月
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件求得 以及 ，根据题目要求列方程，化简求得正确答案.
【详解】依题意， ，
两式相除得 ，则 ，
由 两边取以 为底的对数得 ，
由 ，得 ，
两边取以 为底的对数得 个月.
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