山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题 含答案

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2021 级高二下学期 4月月考
数学试题
一 单项选择题：本大题共､8题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.数列 的一个通项公式为 （ ）
A. B. C. D.
2.函数 在区间 上的平均变化率为 3，则实数 的值为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.4
3.记 为等比数列 的前 项和.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知等差数列 中， ，则数列 的前 11 项和 等于（ ）
A.22 B.33 C.44 D.55
5.函数 ，若 ，则 （ ）
A.4 B. C.-4 D.
6.含 项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
A. B. C. D.
7.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述过如图所示的“三角垛”，最上层有 1个球，第二层
有3个球，第三层有 6个球.....设各层的球数构成一个数列 ，即 ，且满足
，则第六层球的个数 为（ ）
A.28 B.21 C.15 D.10
8.设函数 的导函数为 ，若 是奇函数，则曲线 在点 处切
线的斜率为（ ）
A. B. C.2 D.
二 多项选择题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多个选项
符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9.下列结论中，正确的是（ ）
A.
B.若 ，则
C.
D.
10.记 为等差数列 的前 项和.已知 ，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如果曲线 在点 处的切线过点 ，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数 的导数为 ，若存在 ，使得 ，则是称 是 的一个“巧值
点”，则下列函数中有“巧值点”的是（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.将答案填在题中横线上）
13.已知数列 的前 项和 ，则数列 的通项公式为__________.
14.已知等比数列 的各项都为正数，且 成等差数列，则 的值是__________.
15.已知拋物线 ，在点 处的切线方程为 ，则 __________，_
_________.
16.若 ，则 __________.
四 解答题（本大题共､6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤）､
17.（本题 10 分）求下列值.
（1） ，求 ；
（2）已知函数 ，求 的值.
18.（本题 12 分）已知 首项为 19，公差为 的等差数列， 为 的前 项和.
（1）求通项 及 ；
（2）设 是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .
19.（本题 12 分）已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）直线 为曲线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标.
20.（本题 12 分）某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近 7个月的产品销售量 y单位：万件的统计表：
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