山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题 pdf版含答案

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2021 级高二上学期期末测试
数学试题
考试时间：120 分钟 分数：150 分
第 I 卷（选择题）
一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的)
1．已知向量
 
2, 1,3a 
，
 
4, ,b m n 
，且
//a b
，则
m n 
（ ）
A．
4
B．
6
C．
4
D．
6
2．若直线
1: 0l x y 
与直线
互相垂直，则 a的值为（ ）
A．
1
B．1 C．
2
D．2
3．某夜市的一排摊位上共有 9个铺位，现有 6家小吃类店铺，3家饮料类店铺打算入驻，若要排出一个
摊位规划，要求饮料类店铺不能相邻，则可以排出的摊位规划总个数为（ ）
A．
7 3
7 7
A A
B．
3 6
3 6
A A
C．
3 1
3 3
A A
D．
6 3
6 7
A A
4．某人通过普通话二级测试的概率是
1
4
，若他连续测试 3次（各次测试互不影响），那么其中恰有 1次通
过的概率是( )
A．
1
64
B．
1
16
C．
27
64
D．
3
4
5．将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只
分配到 1个项目，每个项目至少分配 1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．60 种B．120 种C．240 种D．480 种
6．有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%.又知
这三个厂的产品次品率分别为 2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ）
A．0.013 B．0.04 C．0.002 D．0.003
7．椭圆 C：
2 2
1
49 24
x y
 
的焦点为
1
F
，
2
F
，点 P在椭圆上，若
18PF
，则
1 2
PF F△
的面积为（ ）
A．48 B．40 C．28 D．24
8．已知圆
C
：
2 2 4 2 1 0x y x y  
，点
P
是直线
4y
上的动点，过
P
作圆的两条切线，切点分别为
A
，
B
，则
AB
的最小值为（ ）
A．
2 5
3
B．
4 5
3
C．
2 5
5
D．
5
答案第 2页，共 4页
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合
题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全得得 2 分，有选错的得 0 分)
9．下列结论正确的是（ ）
A．
4
6
3456 A  
B．
2 3 3
6 6 7
C C C 
C．
1 3 5 7
8 8 8 8 128C C C C  
D．若
2 1
17 17
x x
C C
，则正整数 x的值是 1
10．已知双曲线
2 2
2 2
: 1
x y
Ma b
 
的焦距为 4，焦点到渐近线的距离是 1，则下列说法正确的是（ ）
A．
M
的离心率为
2 3
3
B．
M
的标准方程为
2
21
3
xy 
C．
M
的渐近线方程为
3y x 
D．直线
2 0x y  
经过
M
的一个焦点
11．连续抛掷一枚质地均匀的硬币 3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记
事件 A表示“3 次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件 B表示“3 次结果中最多一次正面向上”，事件
C表示“3 次结果中没有正面向上”，则（ ）
A．事件 B与事件 C互斥 B．
 
3
4
P A
C．事件 A与事件 B独立 D．记 C的对立事件为
C
，则
 
3
7
P B C
12．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD 沿对角线 BD 翻折到△PBD 位置，连结 PC，
则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．PC 与平面 BCD 所成的最大角为 45°
B．存在某个位置，使得 PB⊥CD
C．当二面角 P﹣BD﹣C的大小为 90°时，PC
6
D．存在某个位置，使得 B到平面 PDC 的距离为
3
答案第 3页，共 4页
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题目横线上）
13．设 X是一个离散随机变量，其分布列为：
X
－1
0
1
P
1
2
1q
2
q q
则实数 q的值为______.
14．若随机变量
 
2
~ 3,X N
，且
(0 3) 0.35P X  
，则
( 6)P X  
_______．
15．
8
3
6
2
xx
 
 
 
的展开式中，二项式系数最大的项的系数是___________.
16．已知
,M N
是过抛物线
2
: 2 ( 0)C y px p 
的焦点
F
的直线
l
与抛物线
C
的交点，
O
是坐标原点，
且满足
MF FN
 
=3
，
3
OMN
S MN
，则
p
的值为_____.
四、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10 分）已知
12
n
x
x
 
 
 
*
( )Nn
的展开式中各项的二项式系数之和为 16．
(1)求
n
的值及展开式中各项的系数之和；
(2)求展开式中的常数项．
18．（12 分）某班有
6
名班干部，其中男生
4
人，女生
2
人，任选
3
人参加学校的义务劳动．
（1）求男生甲和女生乙至少一人被选中的概率；
（2）设“男生甲被选中”为事件
A
，“女生乙被选中”为事件
B
，求
( )P A
和
( | )P B A
．
19．（12 分）已知抛物线
 
2
: 2 0C y px p 
上一点
 
3,P m
到焦点
F
的距离为 4.
(1)求实数
p
的值；
(2)若直线
l
过
C
的焦点，与抛物线交于
A
，
B
两点，且
8AB
，求直线
l
的方程.
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