山东省德州市2023届高考一模数学试题

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2023 年高考诊断性测试
数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 3
2. 已知集合 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 过抛物线 的焦点且倾斜角为 45°的直线与抛物线交于 A，B两点，若点 A，B到y轴的
距离之和为 ，则 p的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调
查其旗下 A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了 1200 个样本，据统计
该型号新能源汽车的耗电量 ，若 ，则样本中耗电量不小于
的汽车大约有（ ）
A
.
180 辆B. 360 辆C. 600 辆D. 840 辆
6. 由点 射出的两条光线与 分别相切于点 ， ，称两射线 ，上切
点右侧部分的射线和优弧 右侧所夹的平面区域为 的“背面”．若 处于
的“背面”，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等边 的边长为 ， 为 的中点， 为线段 上一点， ，垂足为 ，当
时， （ ）
A
.
B.
C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数 称为高斯
函数，其中 ， 表示不超过 x的最大整数，例如： ， ，则方程
的所有解之和为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政
策，如 2016 年起实施全面两孩生育政策，2021 年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论
正确的是（ ）
2010 至2022 年我国新生儿数量折线图
A. 2010 至2022 年每年新生儿数量的平均数高于 1400 万
B. 2010 至2022 年每年新生儿数量的第一四分位数低于 1400 万
C. 2015 至2022 年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D. 2010 至2016 年每年新生儿数量的方差大于 2016 至2022 年每年新生儿数量的方差
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当 时， 的值域为
C. 将函数 的图象向右平移个单位长度可得函数 的图象
D. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
11. 已知双曲线 ，O为坐标原点，过 的右焦点 作的一条渐近线的平行线交
于点 ，交 的另一条渐近线于点 ，则（ ）
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