山东省德州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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高一数学试题
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．）
1. 在复平面内，复数 z对应的点的坐标是 ，则 的虛部为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的几何意义及复数的乘法运算，结合复数的概念即可求解.
【详解】因为复数 对应的点的坐标是 ，
所以 ，
所以 ，
故 的虛部为 .
故选：D.
2. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，再由垂直得到方程，求出答案.
【详解】由题意得 ，
故 ，解得 .
故选：A
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简即可.
【详解】
所以 .
故选：D
4. 已知 ， ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 在 上
的
投影向量是 计算即可解决.
【详解】由题知， ，
所以 ，
设 与 夹角为 ，
所以 在 上的投影向量是 .
故选：B
5. 在 中， ， 为 上一点，且 ，若 ，则 的长度为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 的长，设 ，则 ， ，利用余弦定理可得出关于 的
等式，求出 的值，即可求得 的长度.
【详解】在 中， ， 为 上一点，且 ，则 ，
因为 ，设 ，则 ， ，
由余弦定理可得 ，
即 ，解得 ，故 .
故选：B.
6. 已知平行四边形 中， ， ， ．若点 满足 ，点 为
中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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