山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题 含解析

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中昇 2023-2024 学年高三开学摸底大联考
数学
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题
卡的“贴条形码区”．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用直径 0.5 毫米黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔
和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集的定义直接求解.
【详解】集合 ，则 .
故选：C
2. 已知复数 ，则 在复平面内表示的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】由复数乘法运算以及共轭复数的概念，利用复数的几何意义可求出结果.
【详解】由 可得， ，
所以 在复平面内表示的点坐标为 位于第三象限，
故选：C
3. 已知非零向量 、 和实数 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件 D. 必要而不充分条件
【答案】D
【解析】
【分析】在等式 两边平方，结合平面向量数量积的运算性质可求出向量 、 的夹角的值
再结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】因为向量 、 为非零向量，设向量 、 的夹角为 ，
在等式 两边平方可得 ，
所以， ，则 ，
因为 ，所以， ，即 、 方向相反，
所以，“ ” “ 、 方向相反”，“ ” “ 、 方向相反”，
因此，“ ”是“ ”的必要而不充分条件.
故选：D.
4. 定义域为 的函数 满足：当 时， ，且对任意实数 ，均有
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得 ，计算出 ，再由 可得出
的值.
【详解】对任意的 ， ，
因为 ，则 ，
当 时， ，则 ，
因为 ，因此， .
故选：D.
5. 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为 1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿
波罗尼斯圆．已知平面内有两点 和 ，且该平面内的点 满足 ，若点 的
轨迹关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】点 的轨迹为圆，直线 过圆心，得 ，利用基本不等式求 的最
小值.
【详解】设点 的坐标为 ，因为 ，则 ，
即 ，
所以点 的轨迹方程为 ，
因为 点的轨迹关于直线 对称，

标签： #大联考

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