山东省部分学校（中昇）2023-2024学年高三上学期开学摸底大联考数学试题

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中昇 2023-2024 学年高三开学摸底大联考
数学
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题
卡的“贴条形码区”．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
4．非选择题必须用直径 0.5 毫米黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔
和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 ，则 在复平面内表示的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知非零向量 、 和实数 ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件 D. 必要而不充分条件
4. 定义域为 的函数 满足：当 时， ，且对任意实数 ，均有
，则 （ ）
A
.
B. C. D.
5. 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为 1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿
波罗尼斯圆．已知平面内有两点 和 ，且该平面内的点 满足 ，若点 的
轨迹关于直线 对称，则 的最小值是（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
6. 抛物线 的焦点为 的准线与 轴交于点 ，过点 斜率为 的直线与 交于点 （
在 轴上方），则 （ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ，设 ，将数列
中的整数项组成新的数列 ，则 （ ）
A. 2022 B. 2023 C. 4048 D. 4046
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 下列命题中正确是（ ）
A. 中位数就是第 50 百分位数
B. 已知随机变量 ，且函数 为偶函数，则
C. 已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各 100 名学生的身高情况为：男生样本平均数 172，方差
为120，女生样本平均数 165，方差为 120，则总体样本方差为 130
D. 已知随机变量 ，若 ，则
10. 已知函数 对 都有 ，若函数 的图象关于直线 对称，
且对 ，当 时，都有 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
是
奇函数
C. 是周期为4
的
周期函数
D.
11. 某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为 （单位：℃），环境温度为 （
，单位℃），物体的温度冷却到 （ ，单位：℃）需用时 t（单位：分钟），推导出函数关
系为 ，k为正的常数．现有一壶开水（100℃）放在室温为20℃的
房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（ ）（参考数据： ）
A. 函数关系也可作为这壶外水的冷却模型
B. 当 时，这壶开水冷却到40℃大约需要 28 分钟
C. 若 ，则
D. 这壶水从 100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短
12. 如图，在正方体 中， ， 是正方形 内部(含边界)的一个动点，则（

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