山东省滨州市沾化区、阳信县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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2022—2023 学年第二学期期中考试
高一数学试题
本试卷共 4页，共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟
注意事项：
1．答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置．
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米字迹的签字笔书写，字迹工整、
笔迹清楚．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的运算法则计算及复数的几何意义即可判定
【详解】 ，
即 对应的点为 位于第三象限.
故选：C
2. 设a，b是两条不同的直线， 是平面， ，那么“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】从充分性及必要性两个角度分析.
【详解】由线面平行性质定理 ， ， ，方可推出 ，“ ”不是“ ”的充分条
件；
可在平面 内找到一条直线与 平行，不一定有 ，故“ ”不是“ ”的
必要条件；
综上， “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3. 记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D. △ABC 为钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据正弦定理求解 或 ，再分类讨论逐个判断即可
【详解】由正弦定理， 有 ，因为 ，故 或 ，故三角形
有两种解，故 ABC 均错误，当 时， ，或当 时△ABC 均为钝
角三角形，故 D正确；
故选：D
4. 在ABC 中，已知 D是AB 边上的一点，若 ，则 λ等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用共线向量定理求解.
【详解】因为 D是AB 边上的一点，
所以 A，B，D三点共线，
所以 ，则 ，
因为 ，
所以 ，
因为 A，B，C不共线，
所以 ，解得 ，
故选：B
5. 的三个内角 的对边分别为 ，若 ，则 的形
状是（ ）
A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】由已知结合余弦定理及正弦定理进行边角互化化简，即可判断.
【详解】解： ，整理得， ，即 ，
，
由正弦定理得， ，
即 ，
由正弦定理得 ，故 ，故 为等腰直角三角形.
故选：D.
6. 一个长、宽、高分别为 80cm、60cm、100cm 的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为
40cm 的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据木球在水中的体积等于水槽上升的体积，即可求解出水槽中水面上升的高度.
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