山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

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渤海综合高中高一期末考试
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. -
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用 ，化简 ，再得到其虚部．
【详解】因为 ，
的虚部为 1．
故选： ．
2. 已知向量 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为 ，所以 =（5，7），故选 A.
考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.
3. 袋中有大小相同，质地均匀的 2个红球和 3个黄球，从中无放回的先后取两个球，取到红球的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意给小球编号，列举出所有基本情况及满足要求的基本情况，由古典概型概率公式即可得解.
【详解】由题意，给 2个红球编号为 1、2，给 3个黄球编号为 3、4、5，
则无放回的先后取出两个球的所有基本情况有：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
共20 种；
取到红球的基本情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，共 14 种.
故所求概率 .
故选：C.
【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 棱柱的各条棱都相等
C. 所有几何体的表面都能展成平面图形 D. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】从棱柱的定义出发判断 ABD 的正误，找出反例否定 C，即可推出结果．
【
详解】棱柱的侧面都是四边形，A不正确；
棱柱的各条侧棱相等，所以 B不正确；
球不能展开为平面图形，C不正确；
正方体和长方体都是特殊的四棱柱，D正确；
故选：D．
5. 已知 是虚数单位，若 ，则 的共轭复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法运算化简 ，求出其共轭复数，得到结果.
【详解】∵ ，
∴ ，即 的共轭复数 的虚部为
故选：C．
6. 已知球的体积为 ，则它的半径为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据球的体积公式直接计算求解即可.
【详解】解：设球的半径为 ，则 ，解得 .
故选：A
7. 在 中，已知 则 等于（ ）
A. 4 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦定理即可求出．
【详解】由余弦定理可得， ，所以
．
故选：C．
8. 若棱长为 1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
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