山东省2023届新高考联合模拟（济南二模）考试数学试题参考答案与解析

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山东省新高考联合模拟考试

数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，

只

有一项是符合题目要求的。

题号 12 3 4 5678

答案 AC C B AD B D

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，

有

多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。

题号 9 10 11 12

答案 BC ACD ABD ABD

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. √③;14.240;15. (1,1),答案不唯一，只需满足横纵坐标相等即可；16. √

四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 【解析】

(1)由题意及参考数据可得：

x=3, ), ;

所以

因为 y 与 x 的相关系数近似为-0.98,说明 y 与 x 的线性相关程度相当高，从而

可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系.

(2)由及 ( 1 ) 得：

a=y-bx=1241.2-(- 153.7)×3=1702.3.

所以 y 关于 x 的回归方程为： y=-153.7x+1702.3.

将 2023 年对应的年份编号 x=6 代入回归方程得： y=-

153.7×6+1702.3=780.1. 所以我国 2023 年的新生儿数量约 780.1 万人.

18. 【解析】

(1)因为 Sn=2°+¹-2, 所以 an=S,-S₁=2",n≥2,

当 n=1 时，α=S=2, 适合上式，所以 a₄=2".

所以 b,=log₂a₁=log₂2”=n.

(2)T₁=a(b+b₂+ …+b₁)+a₂(b+b₂+ …+b₁)+ …+a,(k+b₂+ …+bn)

=(a+a₂+ …+a₁)(b+b₂+ …+b₁)

因为 S 。=2+1-2,

19. 【解析】

(1)因为三棱台 ABC-DEF 是正三棱台， M 为棱 AB 的中点， AB=2DE.

所以 DE//MB 且DE=MB, 所以四边形 DMBE 为平行四边形，

所以 MD//BE

且MD=BE, 同理 NF //BE 且NF=BE;

所以 MD//NF 且 MD=NF, 所以四边形 DMNF 为平行四边形.

取 AC 的中点为 O, 连接 AE,EC,OE,OB,

因为 EA=EC,BA=BC,

所以 AC ⊥OB,AC ⊥OE, 又OB∩OE=O,

所以直线 AC⊥ 面 BOE, 又 BEc 面 BOE,

所以 AC ⊥BE, 又MN//AC,MD//BE, 所以 MN ⊥MD,

所以四边形 DMNF 为矩形.

( 2 ) 以 O 为原点， OB,OC 所在直线分别为 x 轴， y 轴建立空间直角坐标系，

设正方形 DMNF

的边长为 1,则 DE=1,AB=2,BE=1.

则A(O,- 1,0),B(√3,0,0),C(0,1,0), ),

则AC=(0,2,0), ,BC=(-√3,1,0),

设平面 ACFD

的法向量为 n=(x,y,z),

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