山东省2023届高考考向核心卷数学试题 含解析

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2023 届高考数学考向核心卷
新高考
一、单项选择题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将集合 、 化简，再根据并集的运算求解即可.
【详解】∵集合 ，集合 ，
∴ ．
故选：D.
2. 若复数 z满足 ，则复数 z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用复数的四则运算得到 z的代数形式，再利用复数的概念进行求解.
【详解】由题意，得 ，
所以 ，则复数 的虚部为 ．
故选： ．
3. 已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件及必要条件定义结合向量平行坐标表示判断即可.
【详解】若 ，则 ，所以 ；
若 ，则 ，解得 ，得不出 .
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选:A.
4. 如图，用 、 、 三类不同的元件连接成一个系统，当 正常工作且 、 至少有一个正常工作时，
系统正常工作，已知 、 、 正常工作的概率依次是 、 、 ，已知在系统正常工作的前提下，求
只有 和 正常工作的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用独立事件的乘法公式求得系统正常工作和只有 和 正常工作的概率，在利用条件概率公
式求解即可.
【详解】设事件 为系统正常工作，事件 为只有 和 正常工作，
因为并联元件 、 能正常工作的概率为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
故选：C
5. 已知数列 为等差数列，首项 ，若 ，则使得 的 的最大值为（ ）
A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列
的
首项和性质,结合 可判断出 , .结合等差数列
的前 n项和公式,即可判断 的最大项.
【详解】数列 为等差数列,若
所以 与 异号
首项 ,则公差
所以
则,所以
由等差数列前 n项和公式及等差数列性质可得
所以 的最大值为 ,即
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