山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题

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齐鲁名校大联考
2023 届山东省高三第二次学业质量联合检测
数学
本试卷 4页．总分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上．､
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 在复平面内的对应点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设集合 ，则 的所有子集的个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
3. 设随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 抛掷一枚质地均匀的骰子 3次，则向上的点数为 3个互不相同的偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等边三角形
的
边长为 1，动点 满足 ．若 ，则 的最小值
为（ ）
A. B. C. 0 D. 3
6. 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几
何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边
形中，两对角线 长 的 乘积等于两组对边长乘 积之和． 已知四边形 是圆 的内 接四边形 ，且
， ．若 ，则圆 的半径为（ ）
A. 4 B. 2 C. D.
7. 已知正方体 的棱长为 3，点 满足 ．若在正方形 内有一动点
满足 平面 ，则动点 的轨迹长为（ ）
A. 3 B. C. D.
8. 设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知双曲线 和圆 ，则（ ）
A. 双曲线 的离心率为
B. 双曲线 的渐近线方程为
C
.
当 时，双曲线 与圆 没有公共点
D. 当 时，双曲线 与圆 恰有两个公共点
10. 已知函数 ．若曲线 经过点 ，且关于直线 对称，
则（ ）
A. 的最小正周期为 B.
C. 的最大值为 2 D. 在区间 上单调递增
11. 在数列 中，若对于任意 ，都有 ，则（ ）
A. 当 或 时，数列 为常数列
B. 当 时，数列 为递减数列，且
C. 当 时，数列 为递增数列
D. 当 时，数列 为单调数列
12. 已知函数 的定义域为 ， 为奇函数，且对于任意 ，都有 ，
则（ ）
A. B.
C. 为偶函数 D. 为奇函数
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 写出曲线 过点 的一条切线方程__________．
14. 已知椭圆 ，直线 交 于 两点，点 ，则 的周长为_
_________．
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