山东青岛四区县2022-2023学年高二上学期期末考数学试题 含解析

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2022-2023 学年度第一学期期末学业水平检测
高二数学试题
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知点 ， 在直线 上，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知可求出直线 的斜率，根据斜率与倾斜角的关系即可解出答案.
【详解】显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，倾斜角为 .
由已知可得，直线 的斜率 ，
又 ，所以 ，则 .
故选：B.
2. 现有随机选出 20 个数据，统计如下，则（ ）
A. 该组数据的众数为 1.02 B. 该组数据的极差为 1.12
C. 该组数据的中位数为 0.87 D. 该组数据的 80%分位数为 1.02
【答案】D
【解析】
【分析】观察数据特征可知众数为 ，极差是 1.13，中位数是 0.845，80%分位数为 1.02 即可选出正确
选项.
【详解】由题可知 出现了三次，而 只出现了两次，根据众数定义可知该组数据的众数为 ，
故A错误；
根据极差定义可知，该组数据的极差为 ，所以 B错误；
由中位数定义可知，该组数据的中位数为 ，即 C错误；
由于 ，所以该组数据的 80%分位数是第 16 个和第 17 个数的平均数，即 ，
所以 D正确；
故选：D
3. 若动点 满足关系式 ，则点 的轨迹是（ ）
A. 直线 B. 圆C. 椭圆 D. 双曲线一支
【答案】D
【解析】
【分析】设 ， .由已知可得 ，根据双曲线的定义即可得出答案.
【详解】设 ， ，则 .
则由已知可得， ，所以点 的轨迹是双曲线的左支.
故选：D.
4. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得
到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A. 估计该地农户家庭年收入的平均值超过 7.5 万元
B. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于 8.5 万元
C. 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 4%
D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 7.5 万元之间
【答案】A
【解析】
【分析】根据频率分布直方图,即可结合选项逐一计算平均值以及所占的比重.
【详解】对于 A，估计该地农户家庭年收入的平均值为
,故A正确，
对于 B，家庭年收入不低于 8.5 万元所占的比例为 ，故 B错误，
对于 C，该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 ，故 C错误，
家庭年收入介于 4.5 万元至 7.5 万元之间的频率为 ，故 D错误．
故选：A
5. 圆 与圆 的公切线条数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据两圆的一般方程求出两圆圆心、半径，求出圆心距.根据圆心距与两半径之间的关系可得两圆
相交，即可得出答案.
【详解】由圆 方程 ，可得圆心 ，半径 ；
由圆 方程 ，可得圆心 ，半径 .
所以， ，且 ，
所以两圆相交，公切线条数为 2.
故选：C.
6. 已知动点 在椭圆 上，点 到定点 的距离记为 ，到定直线 的距离记
为 ，则 （ ）
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