山东聊城冠县武训高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷 含答案

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高一模拟选课走班调考
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第一章至第四章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 关于命题“”，下列判断正确的是（ ）
A. 该命题是全称量词命题，且是真命题
B. 该命题是存在量词命题，且是真命题
C. 该命题是全称量词命题，且是假命题
D. 该命题是存在量词命题，且是假命题
3. 下列函数在定义域上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知符号函数 ，则“ ”是“ ” （
）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 函数 的部分图象大致是（ ）
的
A. B.
C. D.
6. 设 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，满足 ，若 与 图象的交
点为 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 4 D. 8
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9 已知集合 ， ，则（ ）
A B.
C. D.
10. 某城市有一个面积为 1的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为
），在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道宽度使矩形
草坪为黄金矩形？下列选项不正确的是（ ）
A. 步行道的宽度为 m B. 步行道的宽度为 m
C. 步行道的宽度为 5m D. 草坪不可能为黄金矩形
11. 已 知 定 义 在 上 偶 函 数 ， ，
的
，且当 时， ，则（ ）
A. B. 当 时，
C. 在 上 减函数 D. 恰有两个零点
12. 高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式
很多，如高斯函数 ，其中不超过实数 x的最大整数称为 x的整数部分，记作 ．
如 ， ， ，记函数 ，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在 上有 5个零点 D. ，方程 有两
个实根
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横
线上
13. ____________．
14. 写出一个与 的定义域和值域均相同，但是解析式不同的函数 ：________
____．
15. 表示 p，q两者中较大的一个．记 ，
，则 的最小值为____________．
16. 已知函数 的最大值为 0，不等式 的解集为 ，
则____________，m的值为____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. 已知命题 ， ．
（1）当 时，p是q的什么条件？
（2）若 p是q的必要不充分条件，求 m的取值范围．
18. 已知函数
（1）证明：当 时， 至少有一个零点．
为
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