山东莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期寒假收心考试数学试卷 含答案

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2020 级高二第二学期收心考试数学试题
一、单项选择题
1．已知 ，则 可表示不同的值的个数为（）
A．10 B．6
C．8 D．9
2．用数字 1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（）
A．48 个B．64 个
C．72 个D．90 个
3．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的
等比数列的个数为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．已知 ，则 等于（）
A．6 B．13 C．6或13 D．12
5．编号为 1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相
邻，则不同的开灯方案有
A．60 种B．20 种C．10 种D．8种
6．双曲线 的实轴长为 4，则该双曲线的渐近线方程是（）
A．B．
C．D．
7．在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（）．
A．B．C．D．
8．某龙舟队有 9名队员，其中 3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划
右舷．现要选派划左舷的 3人、右舷的 3人共 6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（
）
A．56 种B．68 种
C．74 种D．92 种
9．已知 ，若 的展开式的第 2项的二项式系数与第
4项的二项式系数相等，则 =（）
A．32 B．64 C．128 D．256
10．数列 是等差数列， ，数列 满足 ， ，设 为
的前 项和，则当 取得最大值时， 的值等于（）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、多项选择题
11．(多选)下列问题中，属于排列的有（）
A．10 本不同的书分给 10 名同学，每人一本
B．10 位同学去做春季运动会志愿者
C．10 位同学参加不同项目的运动会比赛
D．10 个没有任何三点共线的点构成的线段
12．若 ，则 m的取值可能是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
13．若 是公比为 的等比数列， 为 的前 项和，则下列说法不正确的是
（）
A．若 是递增数列，则 ，
B．若 是递减数列，则 ，
C．若 ，则
D．若 ，则 是等比数列
14．设平面内到定点 和定直线 的距离之和等于 4的动点的轨迹为曲线 ．
关于曲线 的几何性质，给出下列四个结论：其中所有正确结论有（）
A．曲线 的方程为 ；
B．曲线 关于 轴对称；
C．若点 在曲线 上，则 ；
D．若点 在曲线 上，则 ．
三、填空题
15．如图，要给地图上 、 、 、 四个区域分别涂上 种不同颜色中的某一种，允许
同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．
16．若对任意实数 x，都有 ，则 ________
17．点 是椭圆 与双曲线 的一个交点，且点 与椭圆 两焦
点距离之和为 ，距离之差的绝对值为 ，则 的值为_____．
18．已知数列 中， ，从① ，② 为等差数列，其中 ， ，
等比数列，③ 这三个条件中任选一个，求数列 的通项
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