2023届山东省淄博市高三一模数学试题答案（阅卷用）

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高三数学试题 第1页（共7页）
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淄博市 2022−2023 学年度高三模拟考试
数学参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．A；7．C；8．B．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．BCD；10．AC；11．BD；12．BCD．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．
21
16
−
；14．
1 2 6
6
−
；15．
5−
；16．
3
3 12e−
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 10 分）解：（1）因为
1
1
11
2 3 2 3
2 2 2 2 4
n
n n n n
n n n n
a a a a
−
+
++
+
− = − =
， ………2分
所以数列
{}
2n
n
a
是以
1
2
为首项，以
3
4
为公差的等差数列； ………………4分
（4分得分点中解释了首项和公差得 1分，“等差数列”得 1分）
（2）由（1）知：
数列
{}
2n
n
a
的通项公式为：
， …………5分
则
2
(3 1) 2 ( *)
n
n
a n n
−
= −  N
， ………………6分（没有
*nN
可得分）
1 0 1 3 2
2 2 5 2 8 2 (3 4) 2 (3 1) 2
nn
n
S n n
− − −
= + + + + − + − …
①， …7分
0 1 2 2 1
2 2 2 5 2 8 2 (3 4) 2 (3 1) 2
nn
n
S n n
−−
= + + + + − + − …
②，
①─②得：
0 1 2 1
11
1
1 3 (2 2 2 ) (3 1) 2
12
1 3 (3 1) 2
12
2 (4 3 ) 2
nn
n
nn
n
Sn
n
n
−−
−−
−
− = + + + + − −
−
= + − −
−
= − + −
…
……………………9分
则
1
2 (3 4) 2n
n
Sn
−
= + −
…………………………………10 分
高三数学试题 第2页（共7页）
18．（12 分）解：（1）由
( )
()a b c a b c ab+ + + − =
可得：
222
a b c ab
，
由余弦定理知，
2 2 2 1
cos 2 2 2
a b c ab
Cab ab
+−
= = − = −
， …………………2分
因此
2π
3
C=
． …………………4分
（2）在
ΔACD
中，由
π
sin sin 3
CD AD
A=
，得
3
sin
AD A
=
， …………5分
在
BCD
中，由
π
sin sin 3
CD BD
B=
，可得
3
sin
BD B
=
， …………6分
所以
33
sin sin
c AD BD AB
= + = +
； …………………………7分
在
ΔABC
中，由
sin sin sin
a b c
A B C
==
，得
33
sin sin
sin sin 3
2
ab AB
AB
+
==
，
解得
sin
21 sin
A
aB

=+


， ………………………………………………8分
sin
21
sin
B
bA

=+


， ………………………………………………9分
2sin sin
2 2 3 sin sin
AB
ab BA

+ = + +


， …………………10 分
因为
sin 0A
，
sin 0B
，
所以
2sin sin
2 2 3 2 sin sin
AB
ab BA

+  +



( )
2 3 2 2 6 4 2= + = +
，
因此
2ab+
的最小值为
6 4 2+
． …………………12 分
高三数学试题 第3页（共7页）
另解：由
Δ Δ Δ
S S S
ABC ACD BCD
， …………………5分
可得
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
CA CB C CA CD ACD CB CD BCD
…6分
化简可得
2π π π
sin 2 sin 2 sin
3 3 3
ab b a
，即
22ab b a
， ………8分
即
221
ab
，可得
( )
2 2 2 4
2 2 6 ba
a b a b a b a b

+ = + + = + +


， …………10 分
因为
0a
，
0b
，由基本不等式可得
24
2 2 6 6 4 2
ba
ab ab
+  + = +
，
所以
2ab+
的最小值为
6 4 2+
. …………………12 分
19．（ 12 分）解：（1）
1 2 4 6 11 13 19 8
7
x+ + + + + +
==
， …………1分
1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 4.2
7
y+ + + + + +
==
， ………………………2分
所以
7
1
72
22
1
7279.4 7 8 4.2
ˆ0.17,
708 7 8
7
ii
i
i
i
x y xy
b
xx
=
=
−−  
= = =
−
−
……………………4分
ˆ
ˆ4.2 0.17 8 2.84a y bx= − = −  =
……………………5分
y
关于
x
的线性回归方程：
ˆ0.17 2.84yx=+
……………………6分
（2）因为
0.75 0.88
，
2
R
越大拟合效果越好，
选用回归方程
ˆ1.63 0.99yx=+
更好， ……………………8分
ˆ200(1.63 0.99 ) 198 326z x x x x= + − = − + +
……………………10 分
2
ˆ( 99) 10127zx= − − +
，
即当
99x=
时，
9801x=
时，利润的预报值最大 ……………………12 分
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