2023届山东省聊城市高考二模 数学答案

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书书书
２０２３ 年聊城市高考模拟
数学（二）参考答案及评分标准
一、单项选择题
１－４
　
ＢＣＡＤ
　　　
５－８
　ＡＤＤＢ
二、多项选择题
９．ＡＣ
　　　
１０．ＡＢ
　　　
１１．ＡＣＤ
　　　
１２．ＡＢＤ
三、填空题
１３．６０
　　　
１４．０．０３
　　　
１５．
１３
３５
　　　
１６．
０
，
槡
３
（］
３
四、解答题
１７．
解：（
１
）因 为 数 列 ３－
２
犛
狀
犪
｛ ｝
狀
是首项为１
，公比为１
３
的等比数列，
所以３－
２
犛
狀
犪
狀
＝
（ ）
１
３
狀
－１
，１分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
则２
犛
狀
＝ ３－
（ ）
１
３
狀
［ ］
－１
犪
狀
，从而２
犛
狀
＋１＝ ３－
（ ）
１
３
［ ］
狀
犪
狀
＋１，２分
! ! ! ! ! ! ! ! ! !
两式作差得：
２
犪
狀
＋１＝ ３－
（ ）
１
３
［ ］
狀
犪
狀
＋１－ ３－
（ ）
１
３
狀
［ ］
－１
犪
狀
，
即（
３
狀
－１
）（
犪
狀
＋１－３
犪
狀
）
＝０
，
所以
犪
狀
＋１＝３
犪
狀
，４分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
则数列｛
犪
狀
｝是 以
犪
１＝１为首项，以３为公比的等比数列，
故数列｛
犪
狀
｝的通项公式为
犪
狀
＝３
狀
－１．５分
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（
２
）
犫
狀
＝３
狀
（
犪
狀
＋１－１
）（
犪
狀
＋２－１
）
＝３
狀
（
３
狀
－１
）（
３
狀
＋１－１
）
＝１
２
１
３
狀
－１
－１
３
狀
＋１
（ ）
－１
，７分
! ! ! !
犜
狀
＝１
２
１
３
１－１
－１
３
２
（ ）
－１ ＋１
２
１
３
２－１
－１
３
３
（ ）
－１ ＋…＋１
２
１
３
狀
－１
－１
３
狀
＋１
（ ）
－１ ．
＝１
２×１
３－１
－１
３
狀
＋１
（ ）
－１ ＝１
４－１
２
（
３
狀
＋１－１
）
，
因为 １
２
（
３
狀
＋１－１
）
＞
０
，所以
犜
狀
＜１
４．１０分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
１８．
解：（
１
）由 已 知 得，
狓
＝
３＋４＋５＋６＋７
５＝５
，
狔
＝
２０＋１６＋１５＋１２＋６
５＝１３．８
，
∑
５
犻
＝１
狓
犻
狔
犻
＝３１３
，
∑
５
犻
＝１
狓
２
犻
＝１３５
，２分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
则
犫
＾
＝
∑
５
犻
＝１
（
狓
犻
－
狓
）（
狔
犻
－
狔
）
∑
５
犻
＝１
（
狓
犻
－
狓
）
２
＝
∑
５
犻
＝１
狓
犻
狔
犻
－５
狓
·
狔
∑
５
犻
＝１
狓
２
犻
－５
狓
２
＝
３１３－５×５×１３．８
１３５－５×５
２＝－
３２
１０
＝－３．２
，
４分
! !
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
犪
＾
＝
狔
－
犫
＾
狓
＝１３．８－（
－３．２
）
×５＝２９．８．
所以“湖南沃柑”销量
狔
（件）关于试销单件
狓
（元）的线性回归方程
狔
＾
＝－３．２
狓
＋２９．８．
６分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
（
２
）当
狓
＝３时，
狔
＾
＝２０．２
；当
狓
＝４时，
狔
＾
＝１７
；当
狓
＝５ 时，
狔
＾
＝１３．８
；当
狓
＝６ 时，
狔
＾
＝１０．６
；
当
狓
＝７时，
狔
＾
＝７．４．
因 此 该 样 本 的 残 差 绝 对 值 依 次 为 ０．２
，
１
，
１．２
，
１．４
，
１．４
，所 以 “次 数
据”有２个．８分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
“次数据”个 数
犡
可取０
，
１
，
２．
犘
（
犡
＝０
）
＝
犆
３
３
犆
３
５
＝１
１０
，
犘
（
犡
＝１
）
＝
犆
２
３
犆
１
２
犆
３
５
＝３
５
，
犘
（
犡
＝２
）
＝
犆
１
３
犆
２
２
犆
３
５
＝３
１０
．
页
１
第）页
．４
共（案答考参）二（学数
所以
犡
的分布列为：
犡
０ １ ２
犘
１
１０
３
５
３
１０
１１分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
则数学期望
犈
（
犡
）
＝
２×３
５＝６
５．１２分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
１９．
解：（
１
）由 正 弦 定 理 及 ４
犪
２
ｃｏｓ
２
犅
＋４
犫
２
ｓｉｎ
２
犃
＝３
犫
２－３
犮
２得，
４ｓｉｎ
２
犃
ｃｏｓ
２
犅
＋４ｓｉｎ
２
犅
ｓｉｎ
２
犃
＝３ｓｉｎ
２
犅
－３ｓｉｎ
２
犆
，
即４ｓｉｎ
２
犃
＝３ｓｉｎ
２
犅
－３ｓｉｎ
２
犆
．２分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
再由正弦定理可得４
犪
２＝３
犫
２－３
犮
２．３分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
由余弦定理
犫
２＝
犪
２＋
犮
２－２
犪犮
ｃｏｓ
犅
得，
所以
犪
２＋
犮
２－２
犪犮
ｃｏｓ
犅
＝４
３
犪
２＋
犮
２
即
犪
＝－６
犮
ｃｏｓ
犅
，５分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
故
犪
＋６
犮
ｃｏｓ
犅
＝０．６分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
（
２
）由４
犪
２＝３
犫
２－３
犮
２及
犫
＝１
，可得
犮
２＝１－４
３
犪
２．
由
犮
２＞
０得１－４
３
犪
２＞
０
，所以０
＜
犪
２＜３
４．
在△
犃犅犆
中ｃｏｓ
犅
＝－
犪
６
犮
，８分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
所以ｓｉｎ
犅
＝ １－
犪
２
３６
犮
槡２．９分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
所以△
犃犅犆
面积
犛
△
犃犅犆
＝１
２
犪犮
ｓｉｎ
犅
＝１
２
犪犮
１－
犪
２
３６
犮
槡２＝
犪
１２ ３６
犮
２－
犪
槡２
＝１
８４ ４９
犪
２·（
３６－４９
犪
２
槡）
≤１
８４
×４９
犪
２＋３６－４９
犪
２
（ ）
２＝３
１４
．
当且仅当４９
犪
２＝３６－４９
犪
２，即
犪
２＝
１８
４９
∈（
０
，
３
４
）时 等 号 成 立 ．１１ 分
! ! ! ! ! ! ! ! !
故△
犃犅犆
面积的最大值为 ３
１４
．１２分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
２０．
解：（
１
）连 接
犆犈
，交
犇犉
于
犎
，连接
犌犎
．
因为
犌
，
犎
分别为
犅犈
，
犆犈
的中点，所以
犌犎
∥
犅犆
且
犌犎
＝１
２
犅犆
．１分
!!!!!!!
又
犃犇
∥
犅犆
且
犃犇
＝１
２
犅犆
，所以
犃犇
∥
犌犎
且
犃犇
＝
犌犎
，
所以四边形
犃犌犎犇
为平行四边形，从而
犃犌
∥
犇犎
．３分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
又
犃犌
平面
犆犇犈犉
，
犇犎
平面
犆犇犈犉
，
所以
犃犌
∥平面
犆犇犈犉
．４分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
（
２
）因 为 四 边 形
犆犇犈犉
为矩形，所以
犇犈
⊥
犆犇
，
因为平面
犃犅犆犇
⊥平面
犆犇犈犉
，平面
犆犇犈犉
∩平面
犃犅犆犇
＝
犆犇
，
所以
犈犇
⊥平面
犃犅犆犇
．
因为
犃犇
平面
犃犅犆犇
，所以
犈犇
⊥
犇犃
．
以点
犇
为 坐 标 原 点，分别以
犇犃
，
犇犈
所 在 直 线 为
狓
轴，
狕
轴，建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标
系．５分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
则
犅
（
１
，
２
，
０
），
犆
（
－１
，
２
，
０
），
犈
（
０
，
０
，
槡
３
），
犉
（
－１
，
２
，
槡
３
），→
犆犅
＝（
２
，
０
，
０
），→
犆犉
＝（
０
，
０
，
槡
３
），
页
２
第）页
．４
共（案答考参）二（学数
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