2023届山东省济宁市高三二模考试 数学答案

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济宁市 2023 年高考模拟考试
数学试题参考答案
一、单选题 :每小题 5 分 ,共 40 分.
1. C 2. D 3. A 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A
8 . 解析 : 由 x-1≥lnx 可知 a>b;
设 f( x) = sinx- x,则 f' ( x) = cosx-1 在 区 间 ( 0 , ) 上是减函数 .
且 f'( ) = · -1 = >0 .
所 以函数 f(x) 在区间(0, ) 上是增函数 .
所 以 f( ) >f(0) =0, 即 : sin > . 即 :c>a.
故选 A.
二、多选题 :每小题 5 分 ,共 20 分. 全部选对的得 5 分 ,有选错的得 0 分 ,部分选对的得 2 分.
9. ABD 10. AC 11. AB 12. ACD
12. 解析 :
对于 A:过点 M 作 MN//BC 交 DC 于点 N ,连接 D1M ,D1N.
则 ∠D1MN 即为 D1M 与 B1C1 所成角的平面角 ,且 MN ⊥D1N.
当点 M 由点 A 向点 C 移动的过程中 ,线段 D1N 逐渐变长 ,MN 逐渐变短.
所以 tan∠D1MN= 逐渐变大 .
又 当点 M 在点 A 处时 ,∠D1MN= π
; 当点 M 在点 C 处时 ,∠D1MN= π
A 正确 .
对 于 B: 由题意可知 ΔMAD 和 ΔABD 均为直角三角形 .
所以 AC 与 BD 的 交点 O 即 为 三棱 锥 M- ABD 的外 接球 的球 心 .
此外接球的体积 V= π · 2
3
= π.
B不正确 .
对于 C:点 M 在正方体右侧面 BCB1C1 内 ,满足 MC= 2.
所以点 M 的轨迹的长度为 · 2π · 22 = π
C 正确 .
数学试题参考答案 第 1 页 ( 共 8 页 )
4 2 .
2023. 04
对于 D:由三棱锥 M-BDC1 的体积为
4
知点 M 到平面 BDC1 的距离为 2 3
则点 M 在过点 D1 与过点 C 且与平面 BDC1 平行的两个平面 α 与 β上 .
因为 D1C 与平面 α,β所成角的余弦值为
3
,该角大于
π
所以点 M 在平面 β上 .
又因为 ∠MD1C= 恒成立 ,所以点 M 的轨迹为椭圆 .
三、填空题 :每小题 5 分 ,共 20 分.
13. (1, 6) 14. -1 15. 7
16. 2
11 2
1 6 . 解析 : 由 |
→
a + |+ |
→
a - |=4 2 得点 P 的轨迹方程为 : + =1.
因为 ≤λ< 2 2 ,所以当 λ= , 即 OP= 时 , |cosθ|的值最小 .
此时点 P 的坐标为( cosθ, sinθ) .
将点 P 的坐标代入椭圆 + =1 解得 : |cosθ|= .
四、解答题 :共 70 分.
1 7 . 解 : ( 1 ) f(x)= cos4x- sin4x+ sin( 2 x- )
= cos2 x+ sin2 x= sin( 2 x+ ) ……………………………………… 2分
因为 x ∈[0, ] ,所以 2x+ ∈ [ , ] .
所 以 当 2x+ ∈ [ , ] , 即 :x∈[0, ] 时 , 函数 f(x) 单调递增 . …………………… 4
分
所 以 函 数 f( x) 在 [ 0 , ] 上的单调递增区间为[0, ] …………………………………… 5 分
( 2 ) 由 题 意 可 知 :g( x) = sin( 2 x+ 2 φ+ ) ……………………………………………… 6分
因为函数 g(x) 的图象关于点( ,0) 成中心对称 .
3 3 .
3 6 .
所 以 2 × + 2 φ+ =kπ,k∈ Z.
数学试题参考答案 第 2 页 ( 共 8 页 )
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