《精准解析》山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

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高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分
组依次为 ， ， ， ．若高于 60 分的人数是 350，则高一学生人数为（）
A. 1000 B. 750 C. 500 D. 250
4. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为（）
A. 8 B. 17 C. 20 D. 25
5. 函数 的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
6. 一种电路控制器在出厂时，每 4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将 2件二等品和 2件一等品装
入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中
二等品的具体数量，则测试的第 2件产品是二等品的概率为（）
A
.
B. C. D.
7. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位： mol/L，记作 ）和氢氧根离
子的物质的量的浓度（单位：mol/L，记作 ）的乘积等于常数 ，已知 pH 的定义为 ，
若某人血液中的 ，则其血液的 pH 约为（参考数据： ）（）
A. 7.2 B. 7.3 C. 7.4 D. 7.5
8. 已知函数 若 ， ， ，则（）
A. c＜b＜aB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. a＜b＜c
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 ，则下列选项中能使 成立的是（）
A. B. C. D.
10. 某社区通过公益讲座来普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让
他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确
率如图所示，则（）
A. 讲座前问卷答题的正确率的第 60%分位数为 75%
B. 讲座前问卷答题的正确率的平均数大于 70%
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
11. 已知函数 ，则（）
A. 为奇函数 B. 的值域为
C. 若 ，则 D. 若 ，则
12. 若 是定义在 上的奇函数， 是偶函数，当 时， ，则（）
A. 在 上单调递减 B.
C. 在 上恰有 5个零点 D. 是偶函数
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. ______．
14. 已知函数
的
定义域为 ，则 的定义域为______．
15. 据统计某市学生的男女生人数比为 ，为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，按照男女生人数比用
分层抽样的方法抽取样本．根据样本数据计算得男生每天睡眠时长的平均数为 7.3 小时，方差为 2，女生每
天睡眠时长的平均数为 6.8 小时，方差为 1.9，则可估计该市学生每天睡眠时长的平均数为______小时，方
差为______．
参考公式：分层抽样中，假设第一层有 m个数，平均数为 ，方差为 ；第二层有 n个数，平均数为 ，
方差为 ．则样本方差 ．
16. 已知函数 若关于 x的方程 有六个不等的实数根，则实
数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 ，集合 ．
（1）当 时，求 ；
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