《精准解析》山东省威海市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据并集的定义求解即可.
【详解】 ， ,
.
故选：B.
2. “ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】通过 求出 的范围，再通过充分性和必要性的概念得答案.
【详解】由 得 或 ，
因为 可推出 或 ，满足充分性，
或 不能推出 ，不满足必要性.
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 某学校组织高一学生参加数学测试，现将学生成绩整理并做出频率分布直方图如图所示，其中数据的分
组依次为 ， ， ， ．若高于 60 分的人数是 350，则高一学生人数为（）
A. 1000 B. 750 C. 500 D. 250
【答案】C
【解析】
【分析】先由频率分布直方图得高于 60 分的人数所占频率，再根据比例计算可得高一学生人数.
【详解】由频率分布直方图得高于 60 分的人数所占频率为 ，
所以高一学生人数为 人
故选：C.
4. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为（）
A. 8 B. 17 C. 20 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】利用 ，展开后通过基本不等式求最小值.
【详解】
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
故选：D.
5. 函数
的
单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断规则来得答案.
【详解】对于 有 ，
解得函数 的定义域为 ，
又 ，
对于 ，其在 上单调递增，在 上单调递减，
又 在 上单调递增，
由复合函数单调性的规则：同增异减得
函数 的单调递减区间为 .
故选：A.
6. 一种电路控制器在出厂时，每 4件一等品装成一箱．工人装箱时，不小心将 2件二等品和 2件一等品装
入了一箱，为了找出该箱中的二等品，需要对该箱中的产品逐件进行测试．假设检测员不知道该箱产品中
二等品的具体数量，则测试的第 2件产品是二等品的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由条件进行分析，结合古典概型计算公式，即可得到结果.
【详解】只考虑测试的第 2件产品，它可以是箱中的 4件产品中的任何一件，因此有四种结果，并且这 4
中结果的出现是等可能的，
测试的第 2件产品是二等品的结果有 2种，因此，测试的第 2件产品是二等品的概率为
故选:D.
7. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位： mol/L，记作 ）和氢氧根离
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