江西智学联盟体2023-2024学年高三第一次联考数学答案和解析

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江西智学联盟体２０２３－２０２４学年高三第一次联考

数学参考答案及解析

序号１２３４５６７８９１０１１１２

答案ＤＣＤＢＢＣＢＤＢＣＤＣＤＢＣＤＡＢＤ

１. Ｄ　 (ＣＵＡ)∩Ｂ＝０ꎬ４

{ }

２. Ｃ　设ｚ＝ａ＋２ｉꎬａ２＋４＝３ꎬ∴ ａ＝５ ꎬ∴ ｚ＝５＋２ｉ

３. Ｄ　ｃ

→＝－ (ａ

→＋ｂ

→)ꎬ∴ ａ

→２＋ｂ

→２＋２ａ

→􀅰ｂ

→＝１ꎬ －ａ

→２－ａ

→􀅰ｂ

→＝１ꎬ

ｂ

→２＋２ａ

→􀅰ｂ

→＝－３

ａ

→􀅰ｂ

→＝－５ꎬ

{

∴ｂ

→＝７

４. Ｂ　因为随着ｘ的增大ꎬｙ也在增大ꎬ所以ｘꎬｙ成正相关ꎬ并且ｘ

－＝６ꎬｙ

－＝１１ꎬ 故选Ｂ.

５. Ｂ　 γ为钝角最大ꎬ令ｆ(ｘ) ＝ｌｎｘ

ｘꎬｆ′(ｘ) ＝１－ｌｎｘ

ｘ２ꎬｆ(ｘ)在(０ꎬｅ)单调递增ꎬ(ｅꎬ ＋ ¥)单调递减ꎬ故ｆ(ｅ) >

ｆ(π)ꎬｌｎｅ

ｅ>ｌｎπ

πꎬ即ｅπ> πｅꎬ故α>βꎬ∴ γ>α>β.

６.Ｃ　ｆ(ｘ) ＝１

２ｓｉｎωｘ＋３

２ｃｏｓωｘ＝ｓｉｎ(ωｘ＋π

３)ꎬωｘ＋π

３∈π

３ꎬωπ ＋ π

３

[ ]

ꎬ则７π

２≤ωπ ＋ π

３<１１π

２ꎬ即１９

６≤ω

<３１

６.

７.Ｂ　如图所示ꎬＭꎬＮ分别是ＡＡ１ꎬＣＣ１中点ꎬ则ＭＮ∥Ａ１Ｃ１∥ＡＣꎬ作ＱＥ∥Ａ１Ｃ１ꎬ交

Ｃ１Ｄ１于Ｅꎬ连接ＥＮꎬ并延长交ＤＣ的延长线于点Ｋꎬ连接ＱＭꎬ并延长交ＤＡ的

延长线于点Ｔꎬ连接ＴＫ交ＡＢ于点Ｇꎬ交ＢＣ于点Ｆꎬ则ＱＥＮＦＧＭ为过ＭꎬＮꎬＱ

三点的截面.由面面平行的性质定理得ＴＫ∥ＱＥꎬ从而有ＴＫ∥ＡＣꎬＡＱ＝１ꎬＤ１Ｑ

＝２ꎬ则Ｄ１Ｑ＝Ｄ１Ｅ＝２ꎬＣ１Ｅ＝Ａ１Ｑ＝１ꎬ因为Ｎ是ＣＣ１中点ꎬＣ１Ｅ∥ＣＫꎬ所以ＣＫ

＝Ｃ１Ｅ＝１ꎬ又因为ＴＫ∥ＡＣꎬ所以ＣＦ＝ＣＫ＝１ꎬ同理ＡＧ＝１ꎬＢＧ＝ＢＦ＝２ꎬＱＥ＝２２ ꎬＭＮ＝３２ ꎬＥＮ＝

１２＋３

２

＝１３

２ꎬ梯形ＱＥＮＭ是等腰梯形ꎬ且梯形ＱＥＮＭ与梯形ＦＧＭＮ全等ꎬ高为ｈ＝

ＥＮ２－ (ＭＮ－ＱＥ

２)

２

＝１１

２ꎬ截面面积Ｓ＝２ × １

２(ＱＥ＋ＭＮ)ｈ＝５２２

２.故选:Ｂ.

８. Ｄ　ａ１＝２ꎬａ１ａ２＝３⇒ａ２＝３

２ꎬ同理ａ３＝４

３ꎬ由数学归纳法可知ａｎ＝ｎ＋１

ｎꎬ

故ｂｎ＝ｎ＋１

ｎ

＝１＋１

ｎ

ꎬ易知Ａ正确ꎮ

令ｆ(ｘ) ＝ｌｎ(１＋ｘ)

ｘꎬｘ∈ ０ꎬ１

( ]ꎬｆ′(ｘ) ＝

ｘ

１＋ｘ－ｌｎ(１＋ｘ)

ｘ２＝

１－１

１＋ｘ－ｌｎ(１＋ｘ)

ｘ２

易知ｌｎｘ≤ｘ－１ꎬｘ＝１时“ ＝ ”成立ꎬ故ｌｎ( １

１＋ｘ)≤ １

１＋ｘ－１ꎬ即１－１

１＋ｘ－ｌｎ(１＋ｘ)≤０

ｘ＝０时“ ＝ ”成立ꎬ∴ ｆ(ｘ)在ｘ∈ ０ꎬ１

( ]单调递减⇒ｆ(１

ｎ) < ｆ(１

ｎ＋１)ꎬ即ｎｌｎ(１＋１

ｎ) < ( ｎ＋１) ｌｎ(１＋

—１—

{#{QQABTYQAogiIABBAABgCAQFwCgEQkBAACCgGQFAMsAAByRNABAA=}#}

１

ｎ＋１)

即ｂｎ＋１ >ｂｎꎬ故Ｂ正确.

由ｌｎ(１＋ｘ)≤ｘꎬｘ＝０时“ ＝ ”成立ꎬ当ｘ→０时ꎬｌｎ(１＋ｘ)→ｘꎬｌｎ(１＋ｘ)

ｘ→１ꎬ故ｎ→＋¥时ꎬ(１＋１

ｎ)ｎ→ｅꎬ

即ｂｎ→ｅ

ａ１􀅰ｂ１＝４ꎬｎ→＋¥时ꎬａｎｂｎ→ｅ< ４ꎬ故ａｎｂｎ

{ }存在最大项ꎬＣ正确.

ａ３＋ｂ３＝４

３＋ ( ３

４)３＝１００

２７ ≈３.７ < ｅ＋１ꎬ故ａｎ＋ｂｎ

{ }存在最小项ꎬＤ不正确.故选Ｄ.

９. ＢＣＤ

Ａ. Ｄ(２ｘ＋１) ＝８ꎬＤ(ｘ) ＝２＝ｎ１

３(１－１

３)⇒ｎ＝９ꎬ故Ａ错ꎻ

Ｂ. Ｅ(η) ＝Ｅ(３ξ＋１) ＝３Ｅ(ξ) ＋１ꎬ故Ｂ对ꎻ

Ｃ.∵Ａ⊆Ｂ∴Ｐ(ＡＢ) ＝Ｐ(Ａ) ＝０.４∴ ＰＡＢ

( ) ＝Ｐ(ＡＢ)

Ｐ(Ｂ)＝０.４

０.６＝２

３ꎬ故Ｃ对ꎻ

Ｄ. ∵ ξ~Ｎ(２ꎬσ２)∴ Ｐ(０ < ξ< ４) ＝２Ｐ(ξ< ４) －０.５

[ ] ＝２０.６１８－０.５

( ) ＝０.２３６ꎬ故Ｄ对.

故选ＢＣＤ.

１０. ＣＤ

ｆ(ｘ)关于(１ꎬ０)ꎬｘ＝２对称ꎬ∴ Ｔ＝４ꎬｆ(１) ＝０⇒ａ＝０ꎬ故当ｘ∈ １ꎬ２

[ ]时ꎬｆ(ｘ) ＝－ｌｏｇ２ｘꎬ

ｆ(８) ＝－ｆ(２) ＝－ ( －１) ＝１ꎬＡꎬＢ错误ꎬｆ(１) ＝０ꎬｆ(２) ＝－１ꎬｆ(３) ＝０ꎬｆ(４) ＝１ꎬ

ｆ(５) ＝０ꎬｆ(６) ＝－１ꎬｆ(７) ＝０ꎬｆ(８) ＝１ꎬ􀆺故成周期重复出现ꎬ

∴ ∑

２０６

ｋ＝１ｆ(ｋ) ＝－１ꎬ∑

１００

ｋ＝１ｋｆ(ｋ) ＝５０ꎬＣꎬＤ正确.故选ＣＤ.

１１. ＢＣＤ

Ａ. Ｓ＝１

２×ｐ

２× ４＝ｐ＝３ꎬ故Ａ错误ꎻ

Ｂ. ｘＲ＝

ｘＡ＋３

２

２ꎬｙＲ＝ｙＡ

２ꎬ则ｘＡ＝２ｘＲ－３

２ꎬｙＡ＝２ｙＲꎬ代入ｙ２＝６ｘꎬ得ｙ２＝３ｘ－９

４ꎬＢ正确ꎻ

Ｃ. ＡＦ

→＝３

１－ｃｏｓθꎬＦＢ

→＝３

１＋ｃｏｓθꎬＡＦ

→＝３ＦＢ

→ꎬθ＝π

３ꎬＣ正确ꎻ

Ｄ.ｘ＝ｍｙ＋ｔ

ｙ２＝６ｘ

⇒

{

ｙ２－６ｍｙ－６ｔ＝０⇒ ｙ１＋ｙ２＝６ｍ

ｙ１ｙ２＝－６ｔ

{

ꎬｘ１＋ｘ２＝４＝ｍ(ｙ１＋ｙ２) ＋２ｔꎬ则２ｔ＝４－６ｍ２ꎬ

ＡＢ＝１＋ｍ２ｙ１－ｙ２＝１＋ｍ２３６ｍ２＋２４ｔ＝１＋ｍ２４８－３６ｍ２＝－３６ｍ４＋１２ｍ２＋４８ ꎬ

当ｍ２＝１

６时ꎬＡＢｍａｘ＝７ꎬＤ正确.故选ＢＣＤ.

１２. ＡＢＤ

解析:对于Ａꎬ设椭圆 Γ的方程为ｘ２

ａ２＋ｙ２

ｂ２＝１(ａ>ｂ> ０)ꎬ则Ａ(ａꎬ０)ꎬＢ(０ꎬｂ)ꎬＦ( －ｃꎬ０)ꎬ

由ＢＦ

→􀅰ＢＡ

→＝０ꎬ知ｂ２＝ａｃꎬ即ｃ２＋ａｃ－ａ２＝０ꎬ即ｅ２＋ｅ－１＝０ꎬ可得ｅ＝５－１

２ꎬ故Ａ正确ꎻ

对于Ｂꎬ设该三角形底边长为ｘꎬ腰长为ｙꎬ由正弦定理得ｘ

ｙ＝ｓｉｎ３６°

ｓｉｎ７２° ＝１

２ｃｏｓ３６°ꎬ又由余弦定理得ｃｏｓ３６°

—２—

{#{QQABTYQAogiIABBAABgCAQFwCgEQkBAACCgGQFAMsAAByRNABAA=}#}

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