江西省重点中学协作体·九校2023届高三第一次联考数学试题文科数学参考答案

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江西省重点中学协作体 2023 届高三第一次联考

数学试卷(文)答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

选项 B D B D B C D D D B A A

11. 2 3

( 2)

( ) , ( ) ,

x x

e e x

f x f x

x x





 令(0, 2) , ( ) 0,x f x



 当时

( ) (0, 2)f x即在区间单调递减,

2 3

2 3 4

(2) ( 3), , ,

4 3 3

e e

f f e a b



    

( ) 1, ( ) 1

x x

h x e x h x e



    令( ) ( ,0) , (0, ) .h x  在单调递减在单调递增

( ) (0) 0 ,h x h  恒成立

1 1

3 3

1 1 4

( ) 1 0, , .

3 3 3

h e e c b

a b c

     

  

12. 2, 2AB AD BD BC CD BD     ,ABD CBD 与均为等边三角形 .取

BD 的中点记为 N, 二面角 A BD C  即2

ANC 

  , 且 6

ACN 

  设

, ,P BCD Q ABD 为的外心为的外心外接球球心

, , ,O P Q A C与五点共面 , 建立如图坐标系 , 可得

3 3

( ,0), , ( ,1)

3 3 3

P ONP O



  

3 3

( , ), ( 3, 0)

2 2

A C

3 ,AC AM(0,1)M,

MO x平行与轴

MO AC 

 与的夹角= ACN= 1

sin 6 2



 

二、填空题

13. 2 1 0x y   14.

xy  15.2730 16. 3 1



16.

1 2

3 3

AD AB AC 

  



2 2 2 2

1 2 1 4 2

( ) ( )

3 3 9 9 9

AD AB AC c b bc    

  

由余弦定理得 2 2 2

BC b c bc   .

2 2 2

( ) 4 2

( ) 9( )

AD c b bc

BC b c bc

 

 

方法一:判别式法:令

2 2

4 2c b bc

yb c bc

 

  ,2 2

(4 ) (2 ) (1 ) 0y b y bc y c      有解,

2 2

(2 ) 4(4 )(1 ) 3 24 12 0y y y y y           ,解得 4 2 3 4 2 3y   

( ) 1

( ) 9

AD y

BC .

3 1



 

方法二:换元法

2 2 2

2 2 2 2

1 4( ) 2

( ) 4 2 1

( ) 9( ) 9 1 ( )

b b

AD c b bc c c

b b

BC b c bc

c c

 

 

   

.令

c

上式=

2 2

2 2 2

4 2 1 4( 1) 6 3 4 2 1

9( 1) 9( 1) 9 3( 1)

t t t t t t

      

  

     

令2 1t m  .

2 2

2 1 4 4 2 3

( 1) 3 3

t m

t t m mm

  

   

( ) 4 2 3

( ) 9





3 1



 

三、解答题

17.解：（1）由频率分布直方图各小矩形面积之和为 1 可知：

10 (0.005 0.010 0.030 0.025 0.010) 1a       ，解得: 0.020a………………………4 分

（2）低于 80 分的频率为：10 (0.005 0.010 0.020 0.030) 0.65     ，

所以非优秀的人数为： 200 0.65 130  人，据此可知 2 2列联表如下

性别成绩优秀非优秀总计

男生 20 80 100

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