江西省重点中学协作体·九校2023届高三第一次联考数学试题(理科)参考答案

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2023 届九校第一次联考数学(理科)参考答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B D D C C A A C D A B B

二、填空题

13. 2.

314. 1

a

  （只需满足 4 5

0 1, 1a a   ）15. 316. 3

三、解答题

17.(1)解：由题可知： cos cos sin sin sin cos cos sinB C B C A C A C  

sin( ) cos( ) cos sin 2

A C B C A A



 

             

 

 

即分

   

1 2 2 , 0, ---------4

2 2 2

A C A k C k k Z C C

  

          又即分

 

2 2 2 , ,0 2

2 2 2 2 2

A C A k A C A k A C A C A C A

    

   

                      又即

---------6



综上：分

(2 )由(1)可知 22

C A



  ，故 = , ,--------8

12 4

A B

 

分

2, sin 2sin sin sin --------10

sin sin sin 2

a b c S ab C A B C

A B C

    又即分

2 3 3

2sin sin sin -------12

12 4 3 4

  



     分

18. 解(1)前两轮过后,阿根廷、墨西哥、波兰、沙特的积分分别是 3分、1分、4分、3分；

第三轮中，阿根廷 VS 波兰，阿根廷胜波兰概率为 2

3，阿根廷平波兰概率为 1

6，阿根廷负于波兰概率为 1

墨西哥 VS 沙特，墨西哥胜沙特概率为 1

2，墨西哥平沙特概率为 1

6，墨西哥负于沙特概率为 1

3；

设所求事件为 M，列举可知事件 M包含以下两种情况：

①阿根廷胜波兰；

②阿根廷平波兰且墨西哥不负于

沙特；则 2 1 2 7

( ) 5

3 6 3 9

P M           分

(2)可知 0,1, 2,3.X又知 1 1 1 1 2 1 1 1 5 1 12

( 0) , ( 1) 2

3 6 6 108 3 6 6 3 6 6 108

P X P X             

2 5 1 1 5 5 45 2 5 5 50

( 2) 2 , ( 3) --------9

3 6 6 3 6 6 108 3 6 6 108

P X P X              分

所以其分布列如下

X01 2 3

( )P X 1

108

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