江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（理）试题 含解析

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江西省重点中学盟校 2023 届高三第一次联考数学（理）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出集合 ，再根据交集的概念得出结果.
【详解】解：因为 ，
所以 .
故选：B
2. 若复数 是方程 的一个根，则 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出复数 z的代数形式，利用复数相等求出 z即可计算作答.
【详解】设 ，依题意， ，
即有 ，因此 ，显然 ，解得 ，
则有 或 ，即 或 ，
所以 的虚部为 1.
故选：D
3. 袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中 华 道 都､ ､ ､ ”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，
直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具
体方法是：利用计算机产生 0到3之间取整数值的随机数，用 0，1，2，3分别代表“中 华 道 都､ ､ ､ ”四个字，
以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下 18 组随机数：
232 321 230 023 231 021 122 203 012
231 130 133 231 031 123 122 103 233
由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】恰好取球三次时“道”､“都”两个字的小球都被取到可知三个数中前两位需要有 0，1，且三个数中
有2，3，根据古典概型的概率的计算公式计算即可.
【详解】解：根据题意可知，所有事件的结果数有 18 种，
其中满足恰好取球三次时“道”､“都”两个字的小球都被取到的事件有：023，203，123 共3种，
记“恰好取球三次就停止”为事件 ，所以 .
故答案为：C
4. 已知等差数列 的前 项和 ，若 ，则 （ ）
A. 150 B. 160 C. 170 D. 与 和公差有关
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列性质可得 ，代入等差数列的前 项和公式计算结果即可.
【详解】解：因为 是等差数列，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：B
5. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切
的
两条互相垂
直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 ：
的蒙日圆为 ： ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找过右顶点的切线和过上顶点的切线，从而可知这两条切线的交点在蒙日圆上，进而建立 的
方程，即可求解.
【详解】
如图， 分别与椭圆相切，显然
.
所以点 在蒙日圆 上，
，即 ，
所以椭圆 的离心率 .
故选：D
6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填入的条件为（ ）
A. B. C. D.
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