江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（理）试题

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江西省重点中学盟校 2023 届高三第一次联考数学（理）试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 若集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 是方程 的一个根，则 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中 华 道 都､ ､ ､ ”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，
直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具
体方法是：利用计算机产生 0到3之间取整数值的随机数，用 0，1，2，3分别代表“中 华 道 都､ ､ ､ ”四个字，
以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下 18 组随机数：
232 321 230 023 231 021 122 203 012
231 130 133 231 031 123 122 103 233
由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列
的
前 项和 ，若 ，则 （ ）
A. 150 B. 160 C. 170 D. 与 和公差有关
5. 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的
切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆 ：
的蒙日圆为 ： ，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为 31，则判断框中应填入的条件为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，△ABC 内接于圆 O，AB 为圆 O的直径，AB＝5，BC＝3，CD⊥平面 ABC，E为AD 的中点，且异
面直线 BE 与AC 所成角为 60°，则点 A到平面 BCE 的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 若正项递增等比数列 满足： ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知点 P在棱长为 2的正方体表面上运动，AB 是该正方体外接球的一条直径，则 的最小值为
（ ）
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
10. 长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著
名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是 ，夏季来的概率是 ，如果冬季来，则看不到长
白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原
因，只能在可去景点当中选择 3处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，A为双曲线右支上一点，设
， ，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 定义在 上的函数 与 的导函数分别为 和 ，满足 ，
，且 为奇函数，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．)
13. 设向量满足 ， ， ，则 _______．
14. 设，若 且 ，则 取值范围为 ________.
15. 已知函数 所有满足 的点 中，有且只有一个在圆 C上，则圆
C的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）
16. 若 时，关于 的不等式 恒成立，则正整数 的取值集合为__
________.（参考数据： ）
三、解答题(共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
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