江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题 含解析

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江西省重点中学九江六校 2022-2023 学年度第一次联考试卷
高二数学
说明：本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
一、选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 l1
：
mx－2y＋1＝0，l2：x
－
(m
－
1)y
－
1＝0，则“m＝2”是“l1平行于 l2”的(　　)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用两直线平行的等价条件求得 m，再结合充分必要条件进行判断即可.
【详解】由直线 l1平行于 l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得 m＝2或m＝－1，经验证，当 m＝－1时，直线 l1与
l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于 l2”
的
充要条件，
故选 C.
【点睛】本题考查两直线平行的条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题
2. 已知 三点不共线， 为平面 外的任一点，则“点 与点 共面”的充分条件的
是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点 与点 共面，可得 ，验证选项，即可得到答案.
【详解】设 ，
若点 与点 共面，
则 ，
对于选项 A： ，不满足题意；
对于选项 B： ，满足题意；
对于选项 C： ，不满足题意；
对于选项 D： ，不满足题意；
故选：B.
3. 某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余 4家企业各有 1人到会，会上有 3
人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为
A. 14 B. 16 C. 20 D. 48
【答案】B
【解析】
【详解】由间接法得 ，故选 B．
4. 某一电子集成块有三个元件 a，b，c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少 1个元件正常
工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为 ，则在该集成块能够正常工作的情况
下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】记事件 为该集成块能够正常工作，事件 为仅有一个元件出现故障，进而结合对立事件的概率
公式得 ，再根据条件概率公式求解即可.
【详解】解：记事件 为该集成块能够正常工作，事件 为仅有一个元件出现故障，
则 为该集成块不能正常工作，
所以 ， ，
所以
故选：A
5. 下列命题中，错误的命题有（ ）
A. 已知随机变量服从二项分布 ，若 ， ，则
B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D. 若某次考试的标准分 服从正态分布 ，则甲、乙、丙三人恰有 2人的标准分超过 90 分的概
率为
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式可判断 A；由方差的性质可判断 B；与正态分布的对称性
可判断 C；由正态分布的对称性求出 ，再由独立事件的乘法公式求出甲、乙、丙三人恰有
2人的标准分超过 90 分的概率，可判断 D.
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