江西省智学联盟体2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题 含解析

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江西智学联盟体 2022-2023 学年高二第二次联考
数学
命题学校：宜春中学 命题人：钟文峰 蔡乐祥 审题人：邓必雪
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知函数 ，则 的导数 （ ）
A．B．
C．D．
2．若数列为 ， ， ， ，…，则 是这个数列的（ ）
A．不在此数列中 B．第 25 项C．第 26 项D．第 27 项
3．一质点按运动方程 作直线运动，则其从 到 的平均速度为（ ）
A．B．C．D．
4．若数列 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A．0 B．1 C．D．100
5．某中学在高一 年级抽取了 720 名同学进行身高调查，已知样本的身高（单位： cm）服从正态分布
，且身高为 165cm 到175cm 的人数占样本总数的 ，则样本中 175cm 以上的人数约为（ ）
A．30 B．60 C．120 D．20
6．3月15 日是国际消费者权益日．中央电视台特地推出 3.15 公益晚会，曝光了食品、医美、直播等多领域
乱象，在很大程度上震慑了一些不良商家，也增强了消费者的维权意识．一名市民在某商店买了一只灯泡，
结果用了两个月就坏了，他拨打了 12315 投诉电话．通过调查，发现该商店将一些不合格灯泡混入一批合格
灯泡中以次充好卖给顾客．假设合格灯泡在使用1000 小时后损坏的概率为0.004，不合格灯泡在使用1000 小
时后损坏的概率为0.4，若混入的不合格灯泡数占灯泡总数的 25%，现一顾客在该商店买一只灯泡，则该灯泡
在使用1000 小时后不会损坏的概率为（ ）
A．0.103 B．0.301 C．0.897 D．0.699
7．若一个三位数 M的各个数位上的数字之和为 7，则我们称 M是一个“happy 数”，例如“223，520”都是
“happy 数”．那么“happy 数”的个数共有（ ）
A．25 个B．28 个C．29 个D．36 个
8．若 ， 是函数 （ ， ）的导函数的两个不同零点，且 ， ，2
这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 （ ）
A．B．C．D．4
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，满分 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．关于 的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．不存在常数项 B．含项的系数为 45
C．第 4项与第8项的二项式系数相等D．偶数项的二项式系数和为 256
10．设为 的导函数，下列命题正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D． 若 ， 则 ， 且
11．某学校共有 6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概
率相同），则下列结论正确的是（ ）
A．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为
B．四人去了同一餐于就餐的概率为
C．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为
D．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为
12．等差数列 与的前 n项和分别为与，且 ，则（ ）
A．当时， B．
C．D． ，
三、填空题：（每小题 5分，共 4小题，合计20 分）
13．设随机变量 X的分布列如下（其中 ），则随机变量 X的期望 ________
X0 1 2
P a
14．已知直线 是曲线 的一条切线，则实数________．
15．5名同学从左向右站成一排，已知甲站在正中间，则乙不站在最右端的概率是________．
16．已知数列 满足 ， ，若 ，则 ________．
四、解答题（本大题共 6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共 70 分）
17．（本小题满分 10 分）向日葵游乐园最近推出一款“摩天飞毯”游乐项目，游客可以购票乘坐“摩天飞
毯”到达山顶玻璃桥进行游走观光．为了解购票人数与票价的关系，游乐园进行了连续 5天的票价浮动试运
营．这五天每天的票价 （元）与对应购票人数 （人）如下表所示：
票价 x（元/每人） 6 8 10 12 14
当天购票人数 y（人） 110 90 80 70 50
（1）根据数据，求出 y关于 x的回归方程；
（2）假设游乐园每天“摩天飞杽”的项目成本只跟当天的乘坐人数有关，并且人均成本是 1元，试依据
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