江西省智慧上进联盟2022-2023学年高二下学期期中调测试数学试题 含解析

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2023 年高二年级下学期期中调研测试数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知数列 为 1， ，9， ，25， ，…，则数列 的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据观察法，即可求解.
【详解】由题意知，数列：1，4，9，16，25， 的通项公式为 ，
所以数列 ： 的通项公式为 .
故选：B.
2. 某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程 y与时间 t的函数图象如图.记该车在时间段
， ， ， 上的平均速度的大小分别为 ， ， ， ，则平均速度最小的
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均速度的定义和两点求斜率公式，可得平均速度为经过两点所对应直线的斜率，
结合图形即可求解.
【详解】由题意知，汽车在时间 的平均速度大小分别为 ，
设路程 y与时间 t的函数关系为 ，
则 ，即为经过点 的直线的斜率 ，
同理 为经过点 的直线的斜率 ，
为经过点 的直线的斜率 ，
为经过点 的直线的斜率 ，如图，
由图可知， 最小，即 最小.
故选：C.
3. 已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 25 B. 45 C. 50 D. 90
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质和求和公式可求出结果.
【详解】根据等差数列的性质可得 ，
所以 .
故选：B
4. 已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的导函数，再令 计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，解得 .
故选：A
5. 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列下标和性质得到 ，
再代入计算即可.
【详解】
.
故选：B
6. “燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到
燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者
的骑行速度 v（单位：km/h）随时间 t（单位：h）变换的函数关系为 ， ，
则该单车爱好者骑行速度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，求出函数的最小值，即可得解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，所以 时 ，当 时 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
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