江西省鹰潭市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题 含解析

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鹰潭市 2022—2023 学年度下学期期末质量检测
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟．满分 150 分．
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C. 底面是矩形的四棱柱是长方体
D. 三棱台有 8个顶点
【答案】B
【解析】
【分析】可通过反例判断 A错误；由圆台的性质判断 B正确；由长方体的性质判断 C错误；通过图形判断
D错误.
【详解】各个面都是三角形的几何体如下图所示：
该几何体不是三棱锥，故选项 A错误；
由圆台的性质可知，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故选项 B正确；
若四棱柱的底面是矩形，侧棱与底面矩形不一定垂直，故选项 C错误；
如图，
三棱台有 6个顶点，故选项 D错误.
故选：B
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可得 ，即可求出 的值，在求出 的坐标，从而求出其模.
【详解】因为 ， ，且 ，所以 ，所以 ，
所以 ， ，所以 .
故选：D.
3. 已知角 ，且角 θ的终边所在直线经过点 ，则 x的值为（ ）
A. ±2 B. 2 C. -2 D. -4
【答案】B
【解析】
【分析】由三角函数的定义与诱导公式求解即可.
【详解】 ，所以 .
故选：B
4. 北极阁位于鹰潭公园的东侧，前门是大码头，旧时为鹰潭最繁华的街市．某同学为测量北极阁的高度
MN，在北极阁的正北方向找到一座建筑物 AB，高约为 30m，在地面上点 C处（B，C，N三点共线）测得
建筑物顶部 A，北极阁顶部 M的仰角分别为 30°和45°，在 A处测得北极阁顶部 M的仰角为 15°，北极阁的
高度约为（ ）
A. 45m B. 52m C. 60m D. 65m
【答案】C
【解析】
【分析】在 中求得 AC，然后在 中，利用正弦定理求得 MC 即可.
【详解】解：由题意得：在 中， ，
在 中， ， ，
．
由正弦定理得， ，
得 ，
故MN=60．
故选：C
5. 将复数 对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对应的复数
是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先将复数 写成三角形式,再根据三角形式的运算法则求解即可.
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