江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考+数学+含解析

3.0 envi 2024-12-09 4 4 713.42KB 7 页 3知币
侵权投诉
2023-2024（上）江西省宜丰中学创新部高三 9月月考数学试卷
一、单选题（40 分）
1．“ ”是“1， ，9成等比数列”的（%%%%）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知等比数列 的各项均为正数，目 ，则
（%%%%）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在等差数列 中， ，其前 n项和为 ，若 ，则 （%%%%）
A．-4040 B．-2020 C．2020 D．4040
4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第 2个
月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第 3月入 25 贯，全年（按 12 个月计）共入 510 贯”，
则该人第 12 月营收贯数为（%%%%）
A．64 B．66 C．68 D．70
5．记 为数列 的前 项和．若 ，则（%%%%）
A． 有最大项， 有最大项 B． 有最大项， 有最小项
C． 有最小项， 有最大项 D． 有最小项， 有最小项
6．记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则 （%%%%）．
A．120 B．85 C．D．
7．已知定义数列 为数列 的“差数列”，若 的“差数列”的第 项为 ，则数
列 的前 2023 项和 （%%%%）
A．B．C．D．
8．已知首项为 ，公差为 的等差数列 的前 n项和为 ，若存在 ， 使得：
， ，则下列说法不正确的是（%%%%%）
A．B．C．D．
二、多选题(20 分）
9．已知等差数列 的前 n项和为 ，公差 ．若 ，则（%%%%）
A．B．C．D．
10．已知数列 是等比数列，则下列结论中正确的是（%%%%）
A．数列 是等比数列
B．若 ， ，则
C．若数列 的前 n项和 ，则
D．若 ，则数列 是递增数列
11．下列命题中，正确的有（%%%%）
A．数列 中，“ ”是“ 是公比为 2的等比数列”的必要不充分条
件
B．数列 的通项为 ，若 为单调递增数列，则
C．等比数列 中， ， 是方程 的两根，则
D．等差数列 ， 的前 n项和为分别为 ， ，若 ，则
12．设函数 ，数列 满足 ，则（%%%%）
A．当 时，
B．若 为常数数列，则
C．若 为递减数列，则
D．当 时，
三、填空题（20 分）
13．数列 的前 项和 ，数列 的通项公式为 .
14．已知两个等比数列 ， 的前 项积分别为 ， ，若 ，则 .
15．若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数
列的公比为 （写出一个即可）．
16．已知数列 的前 项和为 ， （ ），且 ， .若
恒成立，则实数 的取值范围为 .
四、解答题（70 分）
17．在等比数列{ }中， ．
(1)求{ }的通项公式；
(2)求数列{ }的前 n项和 Sn．
18．已知等差数列 的前 项和为 ，公差 为整数， ，且 ， ， 成等比数列.
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
19．数列 是递增的等差数列，且 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
20．已知 是数列 的前 项和， ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)已知 ，求数列 的前 项和 .
21．已知数列 ，其中 ，数列 的前 项和 ，数列 满足
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）是否存在自然数 ，使得对于任意 ， ，有 恒成立？若存在，
求出 的最小值；
22．已知 为等差数列， ，记 ， 分别为数列 ， 的前 n项和，
， ．
(1)求 的通项公式；
(2)证明：当 时， ．
2023-2024（上）创新部高三 9月考数学试卷参考答案：
1．B【详解】若 1， ，9成等比数列，则有 ，解得 ；而 是 的充分不必要
条件，等价于“ ”是“1， ，9成等比数列”的充分不必要条件.故选：B.
2．C【详解】由题意等比数列 的各项均为正数，目 ，则 ，故
，所以
，故选：C
3．C【详解】设等差数列 的前 项和为 ，则 ，所以 是等差数列．因
为 ，所以 的公差为 ，又 ，所以 是以 为首项， 为公差
的等差数列，所以 ，所以 故选：C
4．D【详解】依题意，该人每个月的收入依次排成一列构成等差数列 ，其前 n项和为 ，有
，设 的公差为 d，因此 ，解得 ，所以该人第 12 月营
收贯数 .故选：D
5．A【详解】解：根据题意，数列 ， ，对于二次函数， ，其开口
向下，对称轴为 ，即当 时， 取得最大值，对于 ， 时， 最大；且当
时， ，当 时， ，当 时， ，故当 或 8时， 最大，故 有最
大项， 有最大项；故选： ．
6．C【详解】方法一：设等比数列 的公比为 ，首项为 ，若 ，则 ，与题意不
符，所以 ；若 ，则 ，与题意不符，所以 ；
由 ， 可得， ， ①，由①可得，
，解得： ，所以 ．故选：C．
方法二：设等比数列 的公比为 ，因为 ， ，所以 ，否则 ，
从而， 成等比数列，所以有， ，解得： 或
，
当 时， ，即为 ，易知， ，即 ；
当 时， ，与 矛盾，舍去．故选：C．
7．D【详解】依题意， ，当 时，
，而 满足上式，因此 ，
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考+数学+含解析.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：713.42KB 格式：DOCX 时间：2024-12-09

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注