江西省宜春市上高县2022-2023学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题+含解析

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上高县高二下学期第二次月考数学试卷 4.1
一、选择题(共8题)
1. 已知集合
A=
{
0, a+b , a
b
}
，
B={0,1− b , 1}
，
¿
R
¿
，若
A=B
，则
a+2b=¿
( )
A.
−2
B. 2C.
D. 1
2. 函数
f(x)=xloga∨x∨¿
¿x∨¿(0<a<1)¿¿
的图象大致形状是( )
A. B.
C. D.
3. 若实数 a，b，c满足
2a=log2b=log3c=k
，其中
k∈(1,2)
，则下列结论正确的是( )
A.
ab>bc
B.
logab>logbc
C.
a>logbc
D.
cb>ba
4. 设a是函数
y=cos x+❑
√
3 sin x
(
x∈R
)
的最大值，则二项式
(
a❑
√
x − 1
❑
√
x
)
6
的展开式中含
x2
项的系数是( )
A. 192 B. 182 C.
−192
D.
−182
5. 若
¿
，则
a1+a3+a5=¿
( )
A.
76−116
2
B.
116−76
2
C.
116−36
2
D.
36−116
2
6. 对于数列
{
an
}
，定义
H0=a1+2a2+⋯+2n− 1an
n
为
{
an
}
的“优值”．现已知某数列的“优
值”
H0=2n+1
，记数列
{
an−20
}
的前 n项和为
Sn
，则
Sn
的最小值为( )
A.
−64
B.
−68
C.
−70
D.
−72
7. 已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左焦点为 F，过点 F的直线
x− y+❑
√
3=0
与椭圆 C相
交于不同的两点 A，B，若 P为线段 AB 的中点，O为坐标原点，直线 OP 的斜率为
−1
2
，则
椭圆 C的方程为( )
A.
x2
3+y2
2=1
B.
x2
4+y2=1
C.
x2
4+y2
2=1
D.
x2
6+y2
3=1
8. 设双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，点 P在C上，且满
足
|
P F1
|
=3a .
若满足条件的点 P只在 C的左支上，则 C的离心率的取值范围是( )
A.
¿
B.
(2,+∞)
C.
¿
D.
(4,+∞)
二、多选题(共4题)
9. 函数
f
(
x
)
=3 cos
(
ωx+φ
)
(
ω>0,
|
φ
|
<π
2
)
的最小正周期为
4π
，将
f
(
x
)
的图象向左平移
π
3
个
单位长度，得到函数
g
(
x
)
的图象，且
g
(
x
)
是奇函数，则( )
A.
φ=π
3
B.
g
(
x
)
在区间
[
π
3,3π
2
]
上的最大值为
−3
C.
φ=π
6
D.
g
(
x
)
在区间
[
π
3,3π
2
]
上的最大值为
−3
2
10. 已知 i为虚数单位，复数 z满足
z(2−i)=i2020
，则下列说法正确的是( )
A. 复数 z的模为
1
3
B. 复数 z的共轭复数为
−2
5−1
5i
C. 复数 z的虚部为
1
5
D. 复数 z在复平面内对应的点在第一象限
11. 我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通
高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展
(X)
、
体艺特长
(T)
、实践创新
(S)
、生涯找划
(C)
、国际视野
(I)
、公民素养
(G)
、大学先修
(D)
、
PBL 项目课程
(P)
八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连
续开设八天，则( )
A. 某学生从中选 3类，共有 56 种选法
B. 课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有
A6
6⋅A7
2
种排法
C. 课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共
有720 种排法
D. 课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有 种排法
12. 如图，在三棱柱
ABC − A1B1C1
中，侧棱
A A1⊥
底面
A1B1C1
，
∠BAC =90❑∘
，
AB=AC=A A1=1
，D是棱
C C1
的中点，P是AD 的延长线与
A1C1
的延长线的交点.若点 Q
在直线
B1P
上，则下列结论错误的是.( )
A. 当Q为线段
B1P
的中点时，
DQ ⊥
平面
A1BD
B. 当Q为线段
B1P
的三等分点时，
DQ ⊥
平面
A1BD
C. 在线段
B1P
的延长线上，存在一点 Q，使得
DQ ⊥
平面
A1BD
D. 不存在点 Q，使 DQ 与平面
A1BD
垂直
三、填空题(共4题)
13. 随机变量 X的概率分布规律为
P(X=k)= c
k(k+1)
，
k=1
，2，3，4，其中 c是常数，
则
P(1
2<X<5
2)
的值为__________.
14. 已知
f(x)
是定义在 R上不恒为零的函数，对于任意的 x，
y∈R
，都有
f(x⋅y)=xf (y)+ yf (x)
成立． 数列
{an}
满足
an=f(2n)(n∈N∗)
，且
a1=2.
则数列的通项
公式
an=¿
__________.
15. 已知圆 C：
¿
，从点
P(−1, −3)
发出的光线，经直线
y=x+2
反射后，恰好经过圆心 C，
则入射光线的斜率为__________.
16. 已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，过
F1
的直线与椭圆 C交
于M，N两点，若
2S△MN F2=5S△M F1F2
且
∠F2F1N=∠F2N F1
，则椭圆 C的离心率为___
_______.
四、解答题(共6题)
17. 已知圆
C:x2+y2−6x − 8y+21=0.
(1)
若直线
l1
过定点
A(1,1)
，且与圆 C相切，求直线
l1
的方程;
(2)
若圆 D的半径为 3，圆心在直线
l2:x − y +2=0
上，且与圆 C外切，求圆 D的方程.
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