江西省宜春市上高县2022-2023学年高二下学期第二次月考（4月）数学试题 含解析

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上高县高二下学期第二次月考数学试卷 4.1
一、选择题（共 8题）
1. 已知集合 ， ，若 A=B，则 a+2b=（ ）
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
【答案】D
【解析】
【
分析】根据 进行分类讨论，由此求得 进而求得 .
【详解】由于 ，
所以
（1） ，结合集合 元素的互异性可知此方程组无解.
（2） 解得 .
故选：D
2. 函数 的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的解析式，得出函数为奇函数，再结合对数函数的图象与性质，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，
可得 ，
所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B、D；
又由当 时，函数 是单调递减函数，排除 A.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记函数的基本性质，熟练应用
对数函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与判定能力.
3. 若实数 ， ， 满足 ，其中 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断 的范围，以及由条件可知 ， ， ，再分别代入选项，根据
单调性和特殊值比较大小.
【详解】因为 ，其中 ，
所以 ， ， ，且 ， ，
所以 ， ，即 ，故 A错误；
， ，即 ，故 B错误；
， ，因为 ，所以 ，
即 ，即 ，故 C错误；
， ，即 ，故 D正确.
故选：D.
4. 设 是函数 的最大值，则二项式 的展开式中含 项的系数是
（ ）
A. 192 B. 182 C. -192 D. -182
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用辅助角公式可得 ，进而可得二项式展开式的通项公式，令 得 ，将 代入二
项展开式即可得出答案.
【详解】因为 ，由此可得 ，
由二项展开式的通项公式为：
，
令 ，得 ，
所以展开式中含 项的系数是 .
故选：C
【点睛】本题考查了三角恒等变换、辅助角公式，三角函数的性质、二项式的展开式，属于基础题.
5. 若 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二项式定理及其通项，属中档题，令 ，得 ，令
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