辽宁省名校联盟2023-2024学年高三上学期12月联合考试+数学+含解析

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辽宁省名校联盟 2023 年高三 12 月份联合考试
数 学
命题人：辽宁名校联盟试题研发中心 审题人：辽宁名校联盟试题研发中心
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无
效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若复数 为纯虚数，则 （ ）
A．5 B．C．3 D．
3．已知函数 ，则“ 在区间 上单调递增”的一个充分不必要条件为（ ）
A．B．C．D．
4．老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月 1号开始慢跑，第一天跑步 3公里，以后每天跑步比前一天增
加的距离相同．若老张打算用 20 天跑完 98 公里，则预计这 20 天中老张日跑步量超过 5公里的天数为（
）
A．8 B．9 C．13 D．14
5．如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫
害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知
，直线 与圆锥底面所成角的余弦值为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
① ②
A．B．C．D．
6．将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到函数 的图像，若函数
在区间 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A．B．C．1 D．3
7．已知直线 与圆 ，过直线 上的任意一点 作圆 的切线 ，切点分别
为 ，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
8．已知在正方体 中， ，点 分别在棱 和 上，且 ，
， ，记平面 与侧面 ，底面 的交线分别为 ，则（ ）
A． 的长度为 B． 的长度为 C． 的长度为 D． 的长度为
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知正项等比数列 的公比为 ，前 项和为 ， ， ，则（ ）
A．B．C．数列 是递减数列 D．
10．已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数
B． 的单调递增区间为
C． 的极小值为
D．若关于 的方程 恰有3个不等的实根，则 的取值范围为
11．已知正数 满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，左、右顶点分别为 ，离心率为
，点 在 上，则（ ）
A．若 的面积为 ，则
B．若直线 的斜率之积为 ，则
C．若 ，则以 为直径的圆 与 无交点
D．若 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ， ， ，若 ，则 ______．
14．已知函数 的定义域为 ，且 的图像是一条连续不断的曲线，则同时满足下列三个条件的一
个 的解析式为______．
①；② 为奇函数；③ 在 上单调递减．
15．已知在直三棱柱中， ， ，若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）
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