江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期12月月考 数学

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江西省宜丰县 2023-2024（上）创新部高三 12 月考试数学试卷
一、单选题（40 分）
1. 已知
 
2, 1, 0,1, 2M 
，
 
2
| ln( 3 )N x y x x  
则
M N 
（ ）
A
 
2, 1,0 
B.
 
2, 1 
C.
 
0,1, 2
D.
 
1, 2,3
2. 已知向量
 
4, 3 , ,1a b m 
 
，且夹角的余弦值为
3
5
-
，则
（ ）
A. 0 B.
1
C. 0 或
24
7
D.
24
7
3. 若
3
cos( )
4 5
 
，则
sin 2
A.
7
25
B.
1
5
C.
1
5
D.
7
25
4. 数列
 
n
a
满足
12 sin 1
2
n n
n
a a n
 
 
 
 
，
*
Nn
，则数列
 
n
a
的前 80 项和为（ ）
A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120
5. 正四面体
ABCD
的棱长为 1，点
P
是该正四面体内切球球面上的动点，当
PA PD
 
取得最小值时，点
P
到
AD
的距离为（ ）
A.
3 2 6
12
B.
6 3
12
C.
2 2 3
12
D.
2
4
6. 已知函数
 
ex
x
f x
，过点
 
,a b
作曲线
 
f x
的切线，下列说法正确的是（ ）
A. 当
0 2a 
时，可作两条切线，则 b的值为
2
4
e
a
B. 当
2a
，
0b
时，可作两条切线
C. 当
0a
，
2
4
e
b
时，有且仅有一条切线
D. 当
0a
时，可作三条切线，则
2
4
0e
b 
7. 在长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
4AB
、
3BC
，
M
、
N
分别为棱
AB
、
1
BB
的中点，点
P
在对
角线
1 1
A C
上，且
13A P
，过点
M
、
N
、
P
作一个截面，该截面的形状为（ ）
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
.
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8. 已知函数
 
sin 2 cosf x x ax ax x  
，
0x 
，
 
0f x
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A.
1,
4
 

 
B.
1
0, 4
 
 
C.
1,
3
 

 
D.
1
0, 3
 
 
二、多选题（20 分）
9. 在
ABC
中，下列命题中正确的有（ ）
A. 若
，则
sin sinA B
B. 若
sin sinA B
，则
A B
C. 若
A B
，则
1 1
sin 2 sin 2A B
D. 若
A B
则
2 2
cos cosA B
10. 已知正三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
的各棱长都为 1，
E
为
AB
的中点，则（ ）
A. 直线
1
BC
与直线
异面直线
B.
1/ /BC
平面
1
A EC
C. 二面角
1
A EC A 
的正弦值为
5
5
D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
7π
3
11. 设定义在
R
上的函数
 
f x
的导函数为
 
f x
，若
 
1f x
与
 
2f x
均为偶函数，则下列说法一定
正确的是（ ）
A.
 
f x
的图象关于
= 1x
对称 B. 2 为
 
f x
的一个周期
C.
 
f x
的图象关于
 
2,0
对称 D.
 
f x
为偶函数
12. 已知椭圆
C
：
 
2 2
21 0
4
x y b
b
 
的左右焦点分别为
1
F
、
2
F
，点
 
2,1P
在椭圆内部，点
Q
在椭圆
上，椭圆
C
的离心率为
e
，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率
e
的取值范围为
2
0, 2
 
 
 
 
B. 当
2
4
e
时，
1
QF QP
的最大值为
6
42
C. 存在点
Q
，使得
2
10QF QF 
 
D.
1 2
1 1
QF QF
的最小值为 1
三、填空题（20 分）
为
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