青海省西宁市大通县2021届高三高考数学三模试卷（理科） 含解析【精准解析】

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2021 年青海省西宁市大通县高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．已知集合 A＝{x|﹣4＜﹣x≤3}，B＝{x|（x﹣2）（x+5）＜0}，则 A∩B＝（　　）
A．（﹣5，4）B．（﹣3，2）C．（2，4）D．[﹣3，2）
2．已知复数 z＝ （i为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量 ， 满足| |＝1，| |＝2，| |＝ ，则 ＝（　　）
A．B．C．D．
4．若双曲线 ﹣y2＝1（a＞0）的实轴长为 1，则其渐近线方程为（　　）
A．y＝±xB．y＝C．y＝D．y＝±2x
5．如图显示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径
为2cm 的圆形铜片，中间有边长为 1cm 的正方形孔．若随机向铜片上滴一滴水（水滴的
大小忽略不计），则水滴正好落入孔中的概率是（　　）
A．B．C．D．
6．已知函数 f（x）＝Asinωx（A＞0，ω＞0）与 g（x）＝ cosωx的部分图象如图所示，则
（　　）
A．A＝1，ω＝B．A＝2，ω＝C．A＝1，ω＝D．A＝2，ω＝
7．已知 f（x）为定义在 R上的奇函数，当 x＜0时，f（x）＝2x，则 f（x）的值域为（
　）
A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．π+1 B．（6+ ）π+1 C．π+ D．（6+ ）π+
9．若 x，y满足约束条件 ，则 z＝12x+3y的最大值为（　　）
A．15 B．30 C．D．34
10．若 tanα，tanβ是方程 x2﹣2x﹣4＝0的两根，则|tan（α﹣β）|＝（　　）
A．B．C．D．2
11．设 a＝log30.4，b＝log23，则（　　）
A．ab＞0且a+b＞0 B．ab＜0且a+b＞0
C．ab＞0且a+b＜0 D．ab＜0且a+b＜0
12．设 A1，A2，B1分别是椭圆 的左、右、上顶点，O为坐标原
点，D为线段 OB1的中点，过 A2作直线 A1D的垂线，垂足为 H．若 H到x轴的距离为
，则 C的离心率为（　　）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．（ ﹣ ）5的展开式 xy3的系数为 　
　 ．
14．曲线 y＝﹣x3在点（1，﹣1）处的切线方程为　
　 ．
15．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 a＝4，c＝9，sinAsinC＝sin2B，
则cosB＝　
　 ．
16．已知 A，B，C，P四点都在以 PC 为直径的球 O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝
4，若球 O的体积为 8π，则异面直线 PB 与AC 所成角的正切值为　
　 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，毎个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：
共60 分．
17．设 Sn为数列{an}的前 n项和，Sn＝2n2+5n．
（1）求证：数列{ }为等比数列；
（2）设 bn＝2Sn﹣3n，求数列{ }的前 n项和 Tn．
18．如图，在各棱长均为 4的直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中，底面 ABCD 为菱形，∠BAD＝
60°，E为棱 BB1上一点，且 BE＝3EB1．
摘要：

2021年青海省西宁市大通县高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣4＜﹣x≤3}，B＝{x|（x﹣2）（x+5）＜0}，则A∩B＝（　　）A．（﹣5，4）B．（﹣3，2）C．（2，4）D．[﹣3，2）2．已知复数z＝（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，满足||＝1，||＝2，||＝，则＝（　　）A．B．C．D．4．若双曲线﹣y2＝1（a＞0）的实轴长为1，则其渐近线方程为（　　）A．y＝±xB．y＝C．y＝D．y＝±2x5．如图显示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的...

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