江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023-2024 学年（上）江西省宜丰中学创新部高二 12 月考数学试卷

一选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．直线的倾斜角是（6666）

A．B．C．D．

2．已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率 k的取值范围为

（6666）

A．B．C．或 D．

3．已知复数 z的共轭复数为，若复数 z满足，则下列说法正确的是（6666）

A．z的虚部为 B．z对应的点在第二象限

C．D．

4．“ ”是“方程表示圆的方程”的（6666）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若，则 A+B的大小

为（6666）

A．B．C．D．

6．已知直线，直线，若，则与的距离为（6666）

A．B．C．D．

7．点到直线的距离的最大值为（6666）

A．B．C．D．

8．在等腰中，的外接圆圆心为，点在优弧上运动，则

的最小值为（6666）

A．4 B．2 C．D．

二多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）

9．已知，，，则下列说法正确的是（6666）

A．直线 AB 的斜率为 7 B．直线 BC 的倾斜角为钝角

C．若，则是直线 CA 的一个方向向量 D．中，边 AB 上中线的斜率为－5

10．若，则（6666）

A．B．

C．D．

11．以下四个命题正确的有（6666）

A．直线与直线的距离为

B．直线 l过定点，点和到直线 l距离相等，则直线 l的方程为

C．点到直线的距离为

D．已知，则“直线与直线垂直”是“ ”的必要不充

分条件

12．圆幂定理是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理，经过

圆内一点引两条弦被这点所分成的两线段长的积相等，已知圆的半径为 5，点 P是圆 O内的一定点，

且，过点 P引两条弦 AC，BD，则下列说法正确的是

（6666）

A．为定值

B．的取值范围为

C．当时，如图以 O为原点，OP 为x轴，则 AB 中点 M的轨迹方程为

D．当时，四边形 ABCD 面积的最大值为 40

三填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分．）

13．已知函数，则的值为．

14．动点在直线上，O为原点，最小时点 P的坐标为 .

15．已知点，到直线的距离相等，则实数的值为

16．已知点的坐标为，点是圆上的两个动点，且满足，则

面积的最大值为．

四解答题（本大题共､6小题，共 70 分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）､

17．在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l经过点和点 .

(1)求直线 l的方程；

(2)若直线 m与l平行，且 m与l间的距离为，求直线 m的方程.

18．已知中，，．

(1)若，求边上的高所在直线的一般式方程；

(2)若点为边的中点，求边所在直线的一般式方程．

19．已知的顶点，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线

所在的直线方程为．

(1)求点的坐标；

(2)求直线的方程．

20．已知点，圆 C：.

(1)若过点 A可以作两条圆的切线，求 m的取值范围；

(2)当时，过直线上一点 P作圆的两条切线 PM､PN，求四边形 PMCN 面积的最小

值.

21．习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态

果园特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与肥料费用（单位：

元）满足如下关系：，其它成本投入（如培育管理等人工费）为（单

位：元），已知这种水果的市场售价大约为10 元/千克，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为

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