江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
，
：
数
A
B
C
D
E
江⻄省宜丰中学
2023-2024
（上）创
新
部⾼⼆
12
⽉考试数学 卷试
⼀
、
单选
题
（
本
题共
8
⼩题
，
每
⼩题
5
分
，
共
40
分
．
在每
⼩题给出的
四
个
选
项
中
，
只有
⼀
项
是符合
题⽬
要求
的
）
1.
椭圆
：
的左右焦点分别是
，P
在椭圆
上，且 ，则（
）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
2.
直线 平分圆
C ，则（
）
A. B. 1 C. -1 D. -3
3. 1 2 345
两
位数中任取
⼀个，
则这
个两
位数 ⼤于
40
的
个
数是
（ ）
从 由
，
， ， ，
组成的没有重复数字的
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4.
已知双曲线
C：
的渐近线⽅程为
，且 C
过点
，
则
C
的⽅程为
（ ）
A B. C. D.
5.
在四⾯体 中
，
点
E
满⾜
F
为
BE
的中点
，且
则实
λ=
（ ）
A B. C. D.
如图所示
， ，D E
，
相邻部分
不
能⽤同
⼀
种颜⾊
，
但同
，
⼀
种颜⾊可以反复使⽤
，
也可
不
使⽤
，
则复合这些要求的
不
同着⾊的⽅法共有
（ ）
A. 500
种
B. 520
种
C. 540
种
D. 560
种
7.
已知圆
与
双曲线
，
若在双曲线
上
存在
⼀
点
，
五部分着⾊
在
、
使得过点 所作的圆的
两
条切线
，
切点为 、
，且 ，
则双曲线 的离⼼率的取 范 是值 围
（ ）
A. B.
C. D.
8.
如图
，
在棱⻓为
3
的正⽅体 中
，
为线段
上
的动点
，
则
下
列结论错误的是
（ ）
A.
当时
，
B.
当时
，
点 到平⾯ 的距离为
1 C.
直线
与
所成的⻆可能是
D.
若⼆⾯⻆ 的平⾯⻆的正弦值为
，则
或
(
⼆
多选题 本题共
4
⼩题
，
每
⼩题
5
分
，
共
20
分
.
每⼩题给出的四个选项中，有多项符合
题⽬
要求
，
全
部选
对得
5
分
，
部
分
选
对得
2
分
，
错
选
0
分
)
9. C
下
列四
个
结论中正确的是
（ ）
已知⽅程 表示的曲线 为
，
则
A.
当时
，
曲线
C
是椭圆
B.
当 或时
，
曲线
C
是双曲线
C.
C
若曲线
D.
C
若曲线
x
是焦点在
y
是焦点在
轴
上
的椭圆
，
则
轴
上
的双曲线
，
则
10.
A.
B.
给出
下
列命题
，
其中正确的是
（ ）
若空间向量
， ，且
，
则实数
若
，
则
存在唯
⼀
的实数
，
使得
C.
若空间向量
，
，
则向量 在向量
上
的投影向量是
D.
11.
点 关于平⾯ 对称的点的坐标是
，
越来越多的学校纷纷引进各类急救设备
.
5
清融城中学准备引进
校园师⽣安全重于泰⼭
的⾃动体外除颤器
（
简称
AED
福
，
则
下
⾯正确的是
（ ）
A.
从
B.
从
C.
把
D.
把
12.
）
5 个AED
中随机取出
3 个，
共有
10
种
不
同的取法
5 个AED
中选
3 个
分别给
3
位教师志愿者培训使⽤
，
每⼈
1 个，
共有
60
种选法
5 个AED
安放在宿舍、教学楼、体育馆
三个不
同的地⽅
，
共有
129
种⽅法
5 个AED
安放在宿舍、教学楼、体育馆
三个不
同地⽅
，
每
个
地⽅⾄少放
⼀个，
共有
150
种⽅法
，
提出了新的疑问
：
平⾯
上
到
两个
定点距离之积为
⼩明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后
常数的点的轨迹是什么呢
？
⼜具备哪些性质呢
？
⽼师特别赞赏他的探究精神
，
并告诉他这正是历史
上
法国
“
”．
在⽼师的⿎励
天⽂学家卡⻄尼在研究 星及其 星⼟ 卫 的运⾏规律时发现的
，
这类曲线被称 为 卡⻄尼卵形线
下，
⼩明决定先从特殊情况开始研究
，
假设 、是平⾯直 ⻆坐标系
xOy
内的
两个
定点
，
满
⾜ 的动
点
P
的轨迹为曲线
C，
从⽽得到以
下4 个
结论
，
其中正确结论的为
（ ）
A.
C
曲线
B.
P
动点
既是轴对称图形
，
⼜是中⼼对称图形
的横坐标的取 范 是值 围
C.
的取 范 是值 围
D.
的⾯积的最⼤值为
三
、
填空
题
（
本
题共
4
⼩题
，
每
⼩题
5
分
，
共
20
分
）
.
13.
已知点 在圆 的外部
，
则
k
的取 范 是值 围
14. 4
的展开式的第 项为
．
15.
设常数
．
如图在矩形
中，
平⾯
．
若线段
上
存在点
，
使得
，
则 的取 范 是值 围
．
个不
同颜⾊
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