江西省宜春市十校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

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宜春十校 2023~2024 学年高三（上）第一次联考
（高安二中，万载中学，宜春一中，樟树中学，奉新一中，宜丰中学，丰城九中，樟树滨江中
学，铜鼓中学，宜春九中）
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向
量、复数、数列、立体几何、直线与圆、圆锥曲线。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数 z满足 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
3．已知直线 ，直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．已知 P为双曲线 右支上的一个动点，若点 P到直线 的距离大于 m恒成立，则实
数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系 中， ， ， ，动点 P满足 ，则 的最
大值是（ ）
A．6 B．C．5 D．
7．已知棱长为 4的正四面体 ，用所有与点 A，B，C，D距离均相等的平面截该四面体，则所有截
面的面积和为（ ）
A．B．
C．D．
8．若 为 R上的奇函数， 为其导函数，当 时， 恒成立，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知曲线 ，则（ ）
A．E关于原点对称 B．E关于 y轴对称
C．E关于直线 对称 D． 为 E的一个顶点
10．已知函数 ， ， ， ，它们的最小正周期均为
， 的一个零点为 ，则（ ）
A． 的最大值为 2
B． 的图象关于点 对称
C． 和 在 上均单调递增
D．将 图象向左平移 个单位长度可以得到 的图象
11．已知 F为抛物线 的焦点， ， 是 C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半
轴上一点，过 B作C的准线的垂线，垂足为 ，AB 的中点为 E，则（ ）
A．若 ，则四边形 的周长为
B．若 ，则 的面积为
C．若 ，则 E到y轴的最短距离为 3
D．若直线 AB 过点 ，则 为定值
12．如图，已知正三棱台 的上、下底面的边长分别为 4和6，侧棱长为 2，以点 A为球心，
为半径的球面与侧面 的交线为曲线 ，P为 上一点，则（ ）
A．CP 的最小值为
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