青海省西宁市大通回族土族自治县2022届高三上学期9月开学摸底考试 数学（理） 含答案

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青海省大通县教学研究室 2022 届高三开学摸底考试
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 z满足：2z－ ＝3＋i，则|z|＝
A. B. C. D.
2.集合 M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，S＝{x| }，则 M∩S中的元素个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
3.设a＝ln3，b＝log3，c＝0.23.1，则
A.b<c<a B.b<a<c C.a<b<c D.c<b<a
4.在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，△ABC 的面积为 S，若 S＝
acsinC，则△ABC 的形状一定是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
5.有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则
A.这组数据的众数为 2 B.这组数据的极差为 1
C.这组数据的平均数为 2 D.这组数据的中位数为
6.若x，y满足约束条件 ，则 z＝2x－3y 的取值范围为
A.[－3，2] B.[－2，2] C.[－3，1] D.[－3，3]
7.若tan(θ＋)＝－ ，则 tanθ＝
A.－ B.－ C.－3 D.3
8.已知 p：>1；q：x>m，若 p是q的充分条件，则实数 m的取值范围是
A.[0，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，0] D.(－∞，1]
9.已知 f(x)是定义在 R上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点(－1，0)成中心对称的是
A.y＝(x－1)f(x－1) B.y＝(x＋1)f(x＋1) C.y＝xf(x)＋1 D.y＝xf(x)－1
10.已知文印室内有 5份待打印的文件自上而下摞在一起，秘书小王要在这 5份文件中再插
入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种
数为
A.15 B.21 C.28 D.36
11.将函数 y＝asinx＋bcosx 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，然后将所
得图象向左平移 个单位，可得函数 y＝2cos(2x＋)的图象，则 a＋b＝
A.2 B.0 C. ＋1 D.1－
12.拋物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，准线 l交x轴于点 Q(－2，0)，过焦点的直线 m与
拋物线 C交于 A，B两点，则
A.p＝2
B.|AB|≥10
C.直线 AQ 与BQ 的斜率之和为 0
D.准线 l上存在点 M，若△MAB 为等边三角形，可得直线 AB 的斜率为±1
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.过点 P(4，－1)且与直线 3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是 。
14.向量 a＝(1，2)，|b|＝2，|a－b|＝2，向量 a与b的夹角为 θ，则 cosθ＝ 。
15.双曲线 x2－my2＝m(m>0)的一条渐近线与 y＝2x 垂直，右焦点为 F，则以原点为圆心，|
OF|为半径的圆的面积为 。
16. 如图，在六面体 ABC －FEDG 中 ， BG⊥ 平 面 ABC ，平面 ABC// 平 面 FEDG ，AF//
BG，FE//GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，四边形 AEDC 是菱形，则六面体 ABC－
FEDG 的体积为 。
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
设Sn为数列{an}的前 n项和，已知 a3＝7，an＝an－1＋d(n≥2)，其中d是不为 0的常数，且
a1，a2，a6成等比数列。
(1)求{an}的通项公式；
(2)若Sm＝55m，求 m。
18.(本小题满分 12 分)
如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA＝AC＝BC，且 BC⊥AC。
(1)证明：平面 PBC⊥平面 PAC；
(2)设棱AB，BC 的中点分别为 E，D，求平面 PAC 与平面 PDE 所成锐二面角的余弦值。
19.(本小题满分 12 分)
根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位 X(单位：米)的频率分布直方图如下。
摘要：

青海省大通县教学研究室2022届高三开学摸底考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足：2z－＝3＋i，则|z|＝A.B.C.D.2.集合M＝{x|x＝4n＋1，...

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