江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题（解析版）

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江西省上饶市上饶中学 2023-2024 学年高三上学期 12 月考试数学试卷
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知函数 若存在实数 b，使得方程 有两个不同的解，则实数 a的取
值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合 函数图象分析得解.
【详解】因为 ， ，所以 函数图象如图，
当 时， 的图象如下，可知不存在实数 b，使得方程 有两个不
同的解.
同理当 也不满足.
当 时， 的图象如下，可知存在实数 b，使得方程 有两个不同
的解.
综上，要使方程 有两个不同的解，需 ．
故选：C
2. 设函数 ，则 （ ）
A. 8 B. 9 C. 22 D. 26
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的运算性质分别计算出 ， 即可求解.
【详解】 ,
因为 ，所以 ,
所以 .
故选： .
3. 下列关于函数 ，
的
单调性的叙述，正确的是（ ）
A. 在 上单调递增，在 上单调递减
B. 在 上单调递增，在 上单调递减
C. 在 及 上单调递增，在 上单调递减
D. 在 上单调递增，在 及 上单调递减
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦函数的单调性，直接分析求解即可.
【详解】解： ，
当 时，函数 y单调递增；当 时，函数 y单调递减；当 时，函数 y单调
递增．
故只有 C正确．
故选：
4. 已知 ， ， ， ，若存在非零实数 使得 ，则 的最小值为
（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
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