青海省西宁市大通回族土族自治县2021届高三下学期高考三模试题 数学（理）含答案

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青海省大通县教学研究室 2021 届高三第三次模拟考试
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|－4<－x≤3}，B＝{x|(x－2)(x＋5)<0}，则 A∩B＝
A.(－5，4) B.(－3，2) C.(2，4) D.[－3，2)
2.已知复数 z＝(i 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－2b|＝ ，则 a·b＝
A. B. C.－ D.－
4.若双曲线 －y2＝1(a>0)的实轴长为 1，则其渐近线方程为
A.y＝±x B.y＝± x C.y＝± x D.y＝±2x
5.右图显示的是欧阳修的《卖油翁》中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径
为2cm 的圆形铜片，中间有边长为 1cm 的正方形孔。若随机向铜片上滴一滴水(水滴的大
小忽略不计)，则水滴正好落入孔中的概率是
A. B. C. D.
6.已知函数 f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)与g(x)＝cosωx 的部分图象如图所示，则
A.A＝1，ω＝ B.A＝2，ω＝ C.A＝1，ω＝ D.A＝2，ω＝
7.已知 f(x)为定义在 R上的奇函数，当 x<0 时，f(x)＝2x，则 f(x)的值域为
A.[－1，1] B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，1) D.(－1，0)∪(0，1)
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.(6＋)π＋ B.(6＋)π＋1 C. ＋ D. ＋1
9.若变量 x，y满足约束条件 ，则 z＝12x＋3y 的最大值为
A.15 B.30 C. D.34
10.若tanα，tanβ 是方程 x2－2x－4＝0的两根，则|tan(α－β)|＝
A. B. C. D.2
11.设a＝log30.4，b＝log23，则
A.ab>0 且a＋b>0 B.ab<0 且a＋b>0 C.ab>0 且a＋b<0 D.ab<0 且a＋b<0
12.设A1、A2、B1分别是椭圆 C： 的左、右、上顶点，O为坐标原
点，D为线段 OB1的中点，过 A2作直线 A1D的垂线，垂足为 H。若 H到x轴的距离为 |
OD|，则 C的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.( )5的展开式 xy3的系数为 。
14.曲线 y＝－x3在点(1，－1)处的切线方程为 。
15.△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c。已知 a＝4，c＝9，sinAsinC＝sin2B，
则cosB＝ 。
16.已知 A，B，C，P四点都在以 PC 为直径的球 O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，
若球 O的体积为 8 π，则异面直线 PB 与AC 所成角的正切值为 。
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(本小题满分 12 分)
设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝2n2＋5n。
(1)求证：数列{ }为等比数列；
(2)设bn＝2Sn－3n，求数列{ }的前n项和 Tn。
18.(本小题满分 12 分)
如图，在各棱长均为4的直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD 为菱形，∠BAD＝
60°，E为棱BB1上一点，且 BE＝3EB1。
摘要：

青海省大通县教学研究室2021届高三第三次模拟考试数学(理科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－4<－x≤3}，B＝{x|(x－2)(x＋5)0)的实轴长为1，则其...

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