江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（解析版）

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丰城九中 2023 届高二年级上学期期末考试
理科数学试题
一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．）
1. 已知 ，且 是 的充分条件，则实数 可以是（ ）
A. 3 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意先求出 的充要条件，然后结合 是 的充分条件可得实数 的范围，从而对比选项即可
得解.
【详解】由题意 ，
若 是 的充分条件，则当且仅当 ，
对比选项可知实数 可以是 3.
故选：A.
2. 已知命题 ，都有 ，则 为（ ）
A. ，都有 B. ，使得
C. ，都有 D. ，使得
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称命题的否定判断即可.
【详解】命题 ，都有 ，所以 为 ，使得 ，
故选：D.
3. 已知 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得 和焦点，然后求得 .
【详解】将 代入 得 ，则 ，
抛物线 ，即 ， ，
所以焦点 ，所以 .
故选：D
4. 某市环境保护局公布了该市 ， 两个景区 年至 年各年的全年空气质量优良天数的数据．现
根据这组数据绘制了如图所示的折线图，则由该折线图得出的下列结论中正确的是（ ）
A. 景区 这七年的空气质量优良天数的极差为
B. 景区 这七年的空气质量优良天数的中位数为
C. 分别记景区 ， 这七年的空气质量优良天数的众数为 ， ，则
D. 分别记景区 ， 这七年的空气质量优良天数的标准差为 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据极差、中位数、众数的定义、标准差的性质，结合折线图逐一判断即可,
【详解】A：景区 这七年的空气质量优良天数的极差为 ，故本选项结论不正确；
B：景区 这七年的空气质量优良天数的中位数为 ，故本选项结论不正确；
C：由折线图可知： ，显然 ，故本选项结论不正确；
D：由折线图可知：景区 这七年的空气质量优良天数的数据波动要比景区 这七年的空气质量优良天数
据波动大，因此 ，所以本选项结论正确，
故选：D
5. 下列给出的图形中，每个图案均由若干个星星组成，记第 个图案中星星的个数是 ，由 ，
， ， ，可推出 （ ）
A. 463 B. 464 C. 465 D. 466
【答案】C
【解析】
【分析】由题得 ，然后列出等式，相加即可.
【详解】由题得 ，所以
，
，
…
，
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