江西省部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）

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2023 年“三新”协同教研共同体高二联考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合
（不考二项式定理）.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】将直线方程由一般式转化为斜截式，从而可得直线斜率，由斜率即可得直线的倾斜角.
【详解】将直线 的方程转化为斜截式方程得 ，
所以直线 的斜率为 ，故倾斜角为 150°．
故选：A.
2. 已知 ， ， ，若 P，A，B，C四点共面，则 （ ）
A. 3 B. C. 7 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量四点共面性质求解即可.
【详解】由 P，A，B，C四点共面，可得 ， ， 共面，
设 ，
则 ，解得 ．
故选：C.
3. 已知 O为坐标原点，F为抛物线 C： 的焦点，P为抛物线 C上一点，若 ，则 的
面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，利用抛物线的定义求得点 P的横坐标，进而求得纵坐标，然后由 求
解.
【详解】因为抛物线 C： ，
故由 ，解得 ，
所以 ，
所以 的面积为 ．
故选：D
4. 已知正方体 的棱长为 a，点 P是平面 ABCD 内的动点，若点 P到直线 的距离与到
直线 CD 的距离相等，则点 P的轨迹为（ ）
A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 圆
【答案】A
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求解.
【详解】
点P到直线 的距离即为 AP．
在平面 ABCD 内，
点P到直线 CD 的距离与点 P到点 A的距离相等，满足抛物线的定义，
所以点 P的轨迹是以 为焦点，直线 为准线的抛物线，
故选:A．
5. 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子
模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示， ，
，P，Q，M，N分别是棱 AB， ， ， 的中点，则异面直线 PQ 与MN 所
成角的余弦值是（ ）
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