江西省2024届高三上学期12月统一调研测试数学试题（解析版）

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2023—2024 学年江西省高三 12 月统一调研测试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据自然数集可得 ，根据对数函数的单调性可得 ，结合交集
的概念和运算即可求解.
【详解】 ，
由 ，得 ，解得 ，
即 ，所以 .
故选：D
2. 已知复数 ，则满足 的所有不相等的复数 z之和的虚部为（ ）
A. 1 B. i C. 2 D. 2i
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数模的运算列不等式，由此求得符合题意的 ，进而求得正确答案.
【详解】依题意， ，
所以 ，所以 或 ，
所以所有不相等的复数 z之和的虚部为 .
故选：C
3. 已知直线 的一个方向向量为 ，则 m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据方向向量和斜率的知识求得正确答案.
【详解】直线 的斜率为 ，
所以 .
故选：D
4. 从2，3，4，5，6这5个数字中任取 3个，则这 3个数的乘积能被 12 整除的取法有（ ）
A
.
7 种B. 8 种C. 9 种D. 10 种
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，取出来的 个数一定含有 或 或 ，注意排除重复出现的，进而可得出答案.
【详解】由题意，取出来的 个数一定含有 或 或 ，
当取出来的 个数含有 时，则有 种，
当取出来的 个数含有 时，则有 种，
当取出来的 个数含有 时，有 共 种，
其中 在前两种情况中已经出现，
所以这 3个数的乘积能被 12 整除的取法有 种.
故选：A.
5. 已知 且 ，若函数 为偶函数，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性建立关于 a的方程，解之即可求解.
【详解】由题意知， ，
又函数 为偶函数，所以 ，
即 ，得 ，
由 ，解得 .
经检验， 符合题意，
所以 .
故选：C
6. 已知圆上两个不同的点 ， ，若直线 的斜率为 ，则 （
）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据斜率公式可得 ，即可根据辅助角公式得
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