江西省2023-2024学年高三上学期12月统一调研测试+数学+含解析

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2023—2024 学年江西省高三 12 月统一调研测试
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则满足 的所有不相等的复数 之和的虚部为（ ）
A.1 B. C.2 D.
3.已知直线 的一个方向向量为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4.从2，3，4，5，6这5个数字中任取 3个，则这 3个数的乘积能被 12 整除的取法有（ ）
A.7 种 B.8 种 C.9 种 D.10 种
5.已知 且 ，若函数 为偶函数，则 （ ）
A. B. C.2 D.4
6.已知圆上两个不同的点 ， ，若直线 的斜率为 ，则 （
）
A. B.1 C. D.2
7.设 为等差数列 的前 项和，则对 ，“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.定义：设二元函数 在点 的附近有定义，当 固定在 而 在 处有改变量 时，相
应的二元函数 有改变量 ，如果 存在，那么称此极限为
二元函数 在点 处对 的偏导数，记作 .若 在区域 内每一个点
对 的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于 ， 的二元函数，它就被称为二元函数
对自变量 的偏导函数，记作 .已知 ，若 ，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知双曲线 ： （ ， ）的离心率为 2，下列双曲线中与双曲线 的渐近线相同的是
（ ）
A. B.
C. D.
10.已知 的展开式中第 3项与第 6项的二项式系数相等，则二项式展开式中（ ）
A.所有二项式系数和为 128 B.所有项系数和为
C.不存在常数项 D.含 项的系数为
11.已知函数 ，其中 ， ， 是 的导函数，若
的最大值为 ，且 ，则使函数 在区间 上的值域为
的 的取值可以为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在长方体 中，其表面积与 12 条棱长之和均为 24， ， 分别为棱 ，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
A.该长方体的外接球表面积为
B. 平面
C.若线段 与平面 交于点 ，则
D.平面 将长方体 分成两部分，其中较小部分与较大部分的体积之比为 7：17
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点 在坐标轴上，若点 在 上且 ，则 的方程为__
____.
14.已知圆 ： ，写出满足条件“圆 上到直线 的距离为 1的点的个数是奇数”
的一个 的值为______.
15.达·芬奇认为：和音乐一样，数学和几何“包含了宇宙的一切”，从年轻时起，他就本能地把这些主题运
用在作品中，布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体
图案（如图 1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图 2的组合，这个组合再转换成图 3所示的几何体.若图 3中
每个正方体的棱长为 1，则异面直线 与 所成角的余弦值为______.
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