江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

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2023 年“三新”协同教研共同体高二联考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号深黑．如需改动、
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章计数原理中的排列组合
（不考二项式定理）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，若 四点共面，则 （ ）
A．3 B． C．7 D．
3．已知 O为坐标原点，F为抛物线 的焦点，P为抛物线 C上一点，若 ．则 的面
积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知正方体 的棱长为 a,点P是平面 内的动点，若点 P到直线 的距离与到直
线 的距离相等，则点 P的轨迹为（ ）
A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆
5．手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模
型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，
分别是棱 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
6．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师
只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支
教，则不同的安排方案有（ ）
A．18 种 B．24 种 C．36 种 D．48 种
7．如图，正方体 的棱长为 2，点 分别是 的中点，过点 的平面截该
正方体所得的截面记为 ，则截面 的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小，已
知椭圆 上任意一点 处的曲率半径公式为 ．若椭圆
C上任意一点相应的曲率半径的最大值为 ,最小值为 1，则椭圆 C的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列排列组合数中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知圆 ,直线 ,下列说法正确的是（ ）
A．无论 a取何值，直线 l与圆 C相交
B．直线 l被圆 C截得的最短弦长为 4
C．若 ,则圆 C关于直线 l对称的圆的方程为
D．直线 l的方程能表示过点 的所有直线的方程
11．在棱长为 2的正方体 中， 两点在线段上运动，且 在线段上
运动，则下列结论正确的是（ ）
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