江苏省扬州市扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题 含解析

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江苏省扬州中学 2022-2023 学年度第二学期月考试题
高一数学
2023.05
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
1. 若复数 (为虚数单位)，则 （ ）.
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意先求出 ，然后再求出模.
【详解】因为 ，化简得 ，故 ，所以
故选：
2. 设 ， 为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线、平面的位置关系进行判断以及通过举反例进行排除.
【详解】对于 A，若 ， ，则 或 ，故 A错误；
对于 B，若 ， ， ，则 或 相交，故 B错误；
对于 C，利用线面垂直的性质定理以及平行的传递性，可知 C正确；
对于 D，若 ， ， ，当 ， 不一定垂直于 ，
故D错误.
故选：C.
3. 在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况是（ ）
A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个数不确定
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，根据作圆法结论可得结果.
【详解】 ， ， 有两解.
故选：B.
4. 设平面向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上投影向量的模为（ ）.
A. B. C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】表示出 在 上投影向量，结合已知条件 即可求得答案.
【详解】由题意可知： 在 上投影向量为 ，
故 在 上投影向量的模为 ，
故选：A
5. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出
“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之
间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体
积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为 1，下底面边长为 2，高为 的正六棱台与一
个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A. 16 B. C. D. 21
【答案】D
【解析】
【分析】由祖暅原理知不规则几何体的体积与正六棱台体积相等即可求解.
【详解】由祖暅原理，该不规则几何体体积与正六棱台体积相等，
故.
故选：D
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 利 用 和 差 角 公 式 展 开 ， 得 到 ， 即 可 得 到
，再利用两角差的余弦公式计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以
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